精品解析：湖北省荆州市公安县第三中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题

2022-2023年高一下学期5月月考 数学试卷 （满分：150分；时间：150分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在规定的位置上. 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 3．非选择题必须用0．5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不得使用涂改液，胶带纸、修正带和其他笔. 一、选择题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 若实数a使得，则（ ） A. B. C. 且 D. a可以是任意实数 2. 已知空间两不同直线m，n，两不同平面，，下列命题正确是（ ） A. 若且，则 B. 若且，则 C. 若且，则 D. 若不垂直于，且，则不垂直于 3. 设如图，在平行四边形中，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示，△A′B′C′是水平放置的△ABC的直观图，则在△ABC的三边及中线AD中，最长的线段是　(　　) A. AB B. AD C. BC D. AC 5. 小明有一卷纸，纸非常的薄且紧紧缠绕着一个圆柱体轴心卷成一卷，它的整体外貌如图，纸卷的直径为12cm，轴的直径为4cm，当小明用掉的纸后，则剩下的这卷纸的直径最接近于（ ） A. 6cm B. 7cm C. 8cm D. 9cm 6. 如图，在棱长为1的正方体中，为的中点，则直线与平面的夹角为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，正三棱柱底面边长是2，侧棱长是，为的中点，是侧面上一点，且平面，则线段的最大值为（ ） A. B. C. D. 3 8. 在等边中，P为上一点，D为上一点，且，则的边长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二、不定项选择题（本大题共4小题，共20分） 9. 已知、、为空间中三条不同的直线，、、为空间中三个不同的平面，则下列说法中正确的有（ ） A. 若，，，则 B. 若，，，若，则 C. 若，、分别与、所成的角相等，则 D. 若，，，则 10. 已知为虚数单位，以下四个说法中正确的是（ ）. A. B. C. 若，则复数对应的点位于第四象限 D. 已知复数满足，则在复平面内对应点的轨迹为直线 11. 已知函数的定义域为，为奇函数，且对于任意，都有，则（ ） A. B. C. 为偶函数 D. 为奇函数 12. 如图，在四边形中，和是全等三角形，，，下面有两种折叠方法将四边形折成三棱锥折法①将沿着折起，形成三棱锥，如图；折法②：将沿着折起，形成三棱锥，如图下列说法正确的是（ ） A. 按照折法①，三棱锥的外接球表面积值为 B. 按照折法①，存在，满足 C. 按照折法②，三棱锥体积的最大值为 D. 按照折法②，存在满足平面，且此时与平面所成线面角的正弦值为 三、填空题（本大题共4小题，共20分） 13. 设常数，若函数的反函数的图象经过点，则__． 14. 中，BC边上的点D满足，，点G在三角形内，满足，则的值为______． 15. 在三角形ABC中，角A、B、C对边分别为a、b、c，且∠BAC的平分线交BC于D，若，则的最小值为________． 16. 在梯形中，，，为的中点，将沿直线翻折成，当三棱锥的体积最大时，过点的平面截三棱锥的外接球所得截面面积的最小值为___________. 四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 对于函数，若在定义域内存在两个不同的实数x，满足，则称为“类指数函数”． （1）已知函数，试判断是否为“类指数函数”，并说明理由； （2）若为“类指数函数”，求a的取值范围． 18. 在△ABC中，角A，B，C，所对的边分别为a，b，c．已知sinA+sinC=psinB（p∈R）．且ac=b2． （1）当p=，b=1时，求a，c的值； （2）若角B为锐角，求p的取值范围． 19. 如图，在三棱锥中，底面．点分别为棱，的中点，是线段的中点，． （1）求证：平面； （2）求三棱锥的体积． 20. （1）结合函数单调性定义，证明函数在区间上为严格增函数； （2）某国际标准足球场长105m，宽68m，球门AB宽7.32m．当足球运动员M沿边路带球突破时，距底线CA多远处射门，对球门所张的角最大？（精确到1米） 21. 已知O为坐标原点，，对于函数，称向量为函数的伴随向量，同时称函数为向量的伴随函数.已知函数， （1）求的伴随向量，并求. （2）关于x的方程在内恒有两个不相等