第27章 专题六 反比例函数与一次函数的综合-(习题课件)【优+学案】2023-2024学年九年级上册数学课时通(冀教版)

年级上册·JJ 数 学 第二十七章　反比例函数 专题六　反比例函数与一次函数的综合 ⁠利用图像求自变量的取值范围 ⁠1.必考题 如图所示，一次函数y1＝ax＋b图像和反比例函数y2＝图像交于A（1，2），B（－2，－1）两点.若y1＜y2，则x的取值范围是（　B　） 第1题图 A.x＜－2 B.x＜－2或0＜x＜1 C.x＜1 D.－2＜x＜0或x＞1 B 2.如图所示，正比例函数y1＝mx，一次函数y2＝ax＋b和反比例函数y3＝的图像在同一直角坐标系中.若y3＞y1＞y2，则自变量x的取值范围是（　D　） A.x＜－1 B.－0.5＜x＜0或x＞1 C.0＜x＜1 D.x＜－1或0＜x＜1 第2题图 D 3.如图所示，在平面直角坐标系xOy中，函数y1＝的图像与直线y2＝x＋1相交于点A（1，a）.则： （1）k的值为 　2　⁠. （2）当x满足 　x＜－2或0＜x＜1　⁠时，y1＞y2. 2　 x＜－2或0＜x＜1　 ⁠利用直线与双曲线表达式求交点坐标 4.已知直线y＝ax（a≠0）与双曲线y＝（k≠0）的一个交点坐标为（3，4），则它们的另一个交点坐标是（　C　） A.（－3，4） B.（－4，－3） C.（－3，－4） D.（4，3） C 5.如图所示，在直角坐标系xOy中，已知正比例函数y＝x的图像与反比例函数y＝的图像交于A（a，－2），B两点. （1）反比例函数的表达式为 　y＝　⁠，点B的坐标为 　（4，2）　⁠. y＝　 （4，2）　 （2）观察图像，直接写出x－＜0的解集. 解：由A，B两点的坐标，根据图像，可知 x－＜0的解集是x＜－4或0＜x＜4. ⁠ 用待定系数法确定直线或双曲线的表达式 6.如图所示，在直角坐标系中，一次函数y＝x＋4的图像与x轴、y轴分别相交于点B，点A，以线段AB为边作正方形ABCD，且点C在反比例函数y＝（x＜0）的图像上，则k的值为（　D　） A.－12 B.－42 C.42 D.－21 D 7.请写出一个图像与直线y＝x无交点的反比例函数的表达式： 　y＝－（答案不唯一）　⁠. y＝－（答案不唯一）　 8.如图所示，在直角坐标系xOy中，直线y＝k1x＋2与y轴交于点C，与反比例函数y＝在第一象限内的图像交于点B，连接BO，若＝1，tan∠BOC＝，求k2的值. 解：∵直线y＝k1x＋2与x轴交于点A，与y轴交于点C， ∴点C的坐标为（0，2）， ∴OC＝2.如图所示，过点B作BD⊥y轴于点D. ∵＝OC·BD＝1. ∴BD＝1. ∵tan∠BOC＝，∴＝，∴OD＝3，∴点B的坐标为（1，3）. ∵反比例函数y＝在第一象限内的图像经过点B， ∴k2＝1×3＝3. ⁠利用函数图像的性质比较一次函数值与反比例函数值的大小 9.如图所示，在直角坐标系xOy中，横坐标为a的点A在反比例函数y1＝（x＞0）的图像上.点A'与点A关于原点O对称，一次函数y2＝mx＋n的图像经过点A'. （1）设a＝2，点B（4，2）在函数y1，y2的图像上，分别求函数y1，y2的表达式. 解：（1）∵点B（4，2）在函数y1＝（x＞0）的图像上， ∴k＝4×2＝8，∴函数y1的表达式为y1＝. ∵点A在y1＝的图像上，∴x＝a＝2，y＝4，∴点A（2，4）. ∵点A和点A'关于原点对称，∴点A'的坐标为（－2，－4）. ∵一次函数y2＝mx＋n的图像经过点A'和点B， ∴解得∴函数y2的表达式为y2＝x－2. （2）设函数y1，y2的图像相交于点B，点B的横坐标为3a，△AA'B的面积为16，求k的值. 解：（2）∵点A的横坐标为a，∴点A. ∵点A和点A'关于原点对称，∴点A'的坐标为. ∵点A'在y2＝mx＋n的图像上， ∴点A'的坐标为（－a，－am＋n）. ∴－＝－am＋n，∴a2m＝an＋k①. ∵点B的横坐标为3a， ∴点B（3a，3am＋n）或， ∴3am＋n＝，即9a2m＋3an＝k②. 由①②，得a2m＝，an＝－. 如图所示，过点A作AD⊥x轴，交A'B于点D， 则点D（a，am＋n），∴AD＝－am－n. ∵＝AD（xB－）＝·4a·＝16， ∴k－a2m－an＝8， ∴k－－＝8， ∴k＝6. $$