第26章 解直角三角形 本章综合提升-(习题课件)【优+学案】2023-2024学年九年级上册数学课时通(冀教版)

年级上册·JJ 数 学 第二十六章　解直角三角形 本章综合提升 1.（沧州月考）如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，若cos A＝，则BC的长为（　B　） A.8 B.12 C.13 D.18 第1题图 B 2.如图所示是某一景区雕像，雕像底部前台BC＝3米，台末端点有一个斜坡CD长为4米且坡度为1∶，与坡面末端相距5米的地方有一路灯，从雕像顶端A测得路灯顶端F的俯角为36.25°，且路灯高度为6米，则AB约为（　B　）米. （精确到0.1米，≈1.732，tan 36.25°≈0.733） A.12.8 B.12.4 C.13.8 D.13.4 第2题图 B 3.如图所示，在△ABC中，∠A＝15°，AB＝10，P为AC边上的一个动点（不与A，C重合），连接BP，则AP＋PB的最小值是（　B　） A.5 B.5 C. D.8 B 4.（邯郸模拟）如图所示是某厂家新开发的一款摩托车，它的大灯射出的光线AB，AC与地面MN的夹角分别为8°和10°，该大灯照亮地面的宽度BC的长为3.5米，则该大灯距地面的高度为（　B　） （参考数据：sin 8°≈，tan 8°≈，sin 10°≈，tan 10°≈） A.3.5米 B.2.5米 C.4.5米 D.5.5米 B 5.（石家庄模拟）在Rt△ABC中，2sin（α＋20°）＝，则锐角α的度数为 　40°　⁠. 6.（秦皇岛期末）计算： （1）sin 30°＋cos 30°·tan 60°＝ 　2　⁠. （2）cos245°－tan 30°·sin 60°＝ 　0　⁠. 40°　 2　 0　 7.（唐山滦南期中）某校“综合与实践”小组采用无人机辅助的方法测量一座桥的长度.如图所示，桥AB是水平并且笔直的，测量过程中，小组成员遥控无人机飞到桥AB的上方120米的点C处悬停，此时测得桥两端A，B两点的俯角分别为60°和45°，求桥AB的长度. 解：如图所示，过点C作CD⊥AB，垂足为点D. 由题意，得∠MCA＝∠A＝60°，∠NCB＝∠B＝45°，CD＝120米， 在Rt△ACD中，AD＝＝＝40（米）. 在Rt△BCD中，∠B＝45°，∴BD＝CD＝120米， ∴AB＝AD＋BD＝（40＋120）（米）. 答：桥AB的长度为（40＋120）米. 8.（石家庄裕华区月考）如图所示，图①是一种手机平板支架，由托板、支撑板和底座构成，手机放置在托板上，图②是其侧面结构示意图，托板长AB＝115 mm，支撑板长CD＝70 mm，板AB固定在支撑板顶点C处，且CB＝35 mm，托板AB可绕点C转动，支撑板CD可绕点D转动. 解：（1）①如图所示，过点C作CG∥DE，过点A作AH⊥CG于点H，过点C作CF⊥DE于点F，则点C到直线DE的距离为CF. ∵在Rt△CDF中， sin∠CDE＝，∴CF＝CD·sin 60°＝70×＝35（mm）. （1）当∠CDE＝60°时， ①求点C到直线DE的距离（计算结果保留根号）； ②由图可知，点A到直线DE的距离为AH＋CF. ∵∠DCB＝70°，∴∠ACD＝180°－∠DCB＝110°. ∵CG∥DE，∴∠GCD＝∠CDE＝60°. ∴∠ACH＝∠ACD－∠DCG＝50°. ∵在Rt△ACH中，sin∠ACH＝， ∴AH＝AC·sin∠ACH＝（115－35）×sin 50°≈80×0.8＝64（mm）， ∴点A到直线DE的距离为AH＋CF＝64＋35≈123.5≈124（mm）. ②若∠DCB＝70°时，求点A到直线DE的距离（计算结果精确到个位）. （2）为了观看舒适，把（1）中∠DCB＝70°调整为90°，再将CD绕点D逆时针旋转，使点B落在直线DE上即可，则CD旋转的角度为 　33.4°　⁠.（直接写出结果） （参考数据：sin 50°≈0.8，cos 50°≈0.6，tan 50°≈1.2，sin 26.6°≈0.4， cos 26.6°≈0.9，tan 26.6°≈0.5，≈1.7） 33.4°　 ⁠ 9.（河北中考）如图所示，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50°航行到B处，再向右转80°继续航行，则此时快艇的航行方向是（　A　） A.北偏东30° B.北偏东80° C.北偏西30° D.北偏西50° A 10.（河北中考节选）如图所示，在△ABC中，AB＝AC，BC＝8，tan C＝.点K在AC边上，点M，N分别在AB，BC上，且AM＝CN＝2.点P从点M出发沿折线M→B→N匀速移动，到达点N时停止；而点Q在AC边上随P移动，且始终保持∠APQ＝∠B. ∵AB＝AC，AP⊥BC，∴PB＝PC＝BC＝4. 在Rt△APC中，tan C＝＝， ∴AP＝4×＝3. 即点P与点A的最短距离是3. （1）当点P在BC上时，求点