第24章 专题一 根的判别式的应用-(习题课件)【优+学案】2023-2024学年九年级上册数学课时通(冀教版)

年级上册·JJ 数 学 第二十四章　一元二次方程 专题一　根的判别式的应用 ⁠不解方程直接判断一元二次方程的根的情况 1.下列方程中，有两个不相等的实数根的是（　C　） A.x2－x＋1＝0 B.x2－2x＋3＝0 C.x2＋x－1＝0 D.x2＋4＝0 2.（保定期中）关于x的一元二次方程x2－（k＋3）x＋2k＋2＝0. （1）若k＝0，求方程的解. 解：（1）当k＝0时，方程为x2－3x＋2＝0，则（x－1）（x－2）＝0，所以x－1＝0，或x－2＝0，解得x1＝1，x2＝2. C （2）求证：无论k取任何实数，方程总有两个实数根. 解：（2）证明： ∵b2－4ac ＝[－（k＋3）]2－4×1×（2k＋2） ＝k2＋6k＋9－8k－8＝k2－2k＋1 ＝（k－1）2≥0， ∴无论k取任何实数，方程总有两个实数根. ⁠利用根的判别式，求方程中未知字母的值或取值范围 3.（承德月考）已知关于x的一元二次方程（a－1）x2－2x＋1＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（　C　） A.a＜2 B.a＞2 C.a＜2且a≠1 D.a＜－2 4.已知关于x的一元二次方程2x2－kx＋3＝0有两个相等的实数根，则k的值为（　A　） A.±2 B.± C.2或3 D.或 C A 5.关于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0无实数根，则实数m的取值范围是（　D　） A.m＜1 B.m≥1 C.m≤1 D.m＞1 6.关于x的方程x2－2x＋2m－1＝0有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根. 解：∵关于x的方程x2－2x＋2m－1＝0有实数根， ∴b2－4ac＝4－4（2m－1）≥0， 解得m≤1. ∵m为正整数，∴m＝1， ∴x2－2x＋1＝0，则（x－1）2＝0， 解得x1＝x2＝1. D 7.当m为何值时，关于x的一元二次方程x2－4x＋m－＝0有两个相等的实数根？此时这两个实数根是多少？ 解：由题意，得b2－4ac＝（－4）2－4＝0，即16－4m＋2＝0， 解得m＝. 当m＝时，方程化为x2－4x＋4＝0， ∴（x－2）2＝0， 解得x1＝x2＝2. ⁠利用根的判别式求代数式的值 8.若关于x的一元二次方程x2－2mx－4m＋1＝0有两个相等的实数根，则（m－2）2－2m（m－1）的值为 　　⁠. 　 ⁠根的判别式与三角形的综合应用 9.欧几里得的《原本》记载，形如x2＋ax＝b2的方程的图解法是：如图所示画Rt△ABC，使∠ACB＝90°，BC＝，AC＝b，再在斜边AB上截取BD＝.则该方程的一个正根是（　B　） A.AC的长 B.AD的长 C.BC的长 D.CD的长 B 10.（衡水期中）已知a，b，c分别是三角形的三边长，求方程（a＋b）x2＋2cx＋（a＋b）＝0的根的情况. 解：（2c）2－4（a＋b）（a＋b） ＝4c2－4（a＋b）2 ＝4（c＋a＋b）（c－a－b）. ∵a，b，c分别是三角形的三边， ∴a＋b＞c. ∴c＋a＋b＞0，c－a－b＜0， ∴b2－4ac＜0， ∴方程没有实数根. 11.已知关于x的一元二次方程x2－（m＋2）x＋2m＝0. （1）求证：不论m为何值，该方程总有两个实数根. 解：（1）证明：b2－4ac＝[－（m＋2）]2－4×2m＝（m－2）2≥0，∴不论m为何值，该方程总有两个实数根. （2）若直角三角形ABC的两直角边AB，AC的长是该方程的两个实数根，斜边BC的长为3，求m的值. 解：（2）∵AB，AC的长是该方程的两个实数根， ∴AB＋AC＝m＋2，AB·AC＝2m. ∵△ABC是直角三角形，∴AB2＋AC2＝BC2， ∴（AB＋AC）2－2AB·AC＝BC2，即（m＋2）2－2×2m＝32，解得m＝±. 又∵AB·AC＝2m，m为正数，∴m的值为. ⁠根的判别式与函数的综合应用 12.若关于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx＋b的大致图像可能是（　B　） B 13.若一次函数y＝kx＋b的图像不经过第二象限，求关于x的方程x2＋kx＋b＝0的根的情况. 解：∵一次函数y＝kx＋b的图像不经过第二象限， ∴k＞0，b≤0.在x2＋kx＋b＝0中， b2－4ac＝k2－4b＞0， ∴方程有两个不相等的实数根. 14.一次函数y＝kx＋b的大致图像如图所示，求关于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋3＝0的根的情况. 解：∵一次函数y＝kx＋b的图像经过第一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，∴kb＜0. 又∵b2－4ac＝（－2）2－4×（kb＋3）＝－4kb＞0，∴关于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋3＝0有两个不相等的实数根. $$