第2章 一元二次方程 自我测评卷-(习题课件)【优+学案】2023-2024学年九年级上册数学课时通(北师大版)

年级上册·BS 数 学 第二章自我测评卷 一、选择题（本大题有10个小题，共30分） 1.若方程（n－1）x2＋x－1＝0是关于x的一元二次方程，则（　C　） A.n≠1 B.n≥0 C.n≥0且n≠1 D.n为任意实数 2.关于x的一元二次方程x2－2x＋（m－1）＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（　D　） A.m≤2且m≠1 B.m≤2 C.m＜2且m≠1 D.m＜2 C D 4.如果三角形的两边长分别为6和8，第三边长满足方程x2－24x＋140＝0，则三角形的周长是（　A　） A.24 B.28 C.24或28 D.以上都不对 A 3.关于x的方程2x2＋3x－7＝0的根的情况，正确的是（　A　） A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 A 5.某商品原售价是100元，经过连续两次降价后售价为81元，如果每次降价的百分率均相同，则每次降价的百分率是（　A　） A.10% B.－10% C.9.5% D.－9.5% 6.若n（n≠0）是关于x的方程x2＋mx＋2n＝0的根，则m＋n的值为（　D　） A.1 B.2 C.－1 D.－2 A D 7.若（a2＋b2）2－2（a2＋b2）－3＝0，则代数式a2＋b2的值（　D　） A.－1或3 B.1或－3 C.－1 D.3 8.用配方法将方程x2－6x＝1转化为（x＋a）2＝b的形式，则a，b的值分别为（　D　） A.a＝3，b＝1 B.a＝－3，b＝1 C.a＝3，b＝10 D.a＝－3，b＝10 9.若方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）中，a，b，c满足a＋b＋c＝0和4a－2b＋c＝0，则方程的根是（　A　） A.1，－2 B.－1，0 C.1，0 D.无法确定 D D A 10.在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有 x人参加这次聚会，则列出方程正确的是（　B　） A.x（x－1）＝10 B.＝10 C.x（x＋1）＝10 D.＝10 B 二、填空题（本大题有5个小题，共15分） 11.请构造一个一元二次方程，使它能满足下列条件：①二次项系数不为1；②有一个根为－2.则你构造的一元二次方程是 　答案不唯一，如2x2－8＝0　⁠. 12.如图所示，点阵M的层数用n表示，点数总和用S表示，当S＝66时，则n＝ 　11　⁠. 答案不唯一，如2x2－8＝0　 11 13.若｜b－1｜＋＝0，且一元二次方程ax2＋bx＋k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 　k＜　⁠. 14.如果方程x2＋4x＋n＝0可以配方成（x＋m）2＝3，那么（n－m）2 024＝ 　1　⁠. 15.若a是方程x2＋x－1＝0的根，则代数式2 023－3a2－3a的值是 　2 020　⁠.  k＜ 1 2020 三、解答题（本大题有7个小题，共55分） 16.（本小题满分8分）解方程： （1）4x2－8x＋1＝0； 解：4x2－8x＋1＝0，x2－2x＝－， x2－2x＋1＝－＋1，即（x－1）2＝， ∴x－1＝±， ∴x1＝1＋，x2＝1－. （2）7x（5x＋2）＝6（5x＋2）； 解：7x（5x＋2）＝6（5x＋2），7x（5x＋2）－6（5x＋2）＝0，（5x＋2）（7x－6）＝0，∴5x＋2＝0，或7x－6＝0， ∴x1＝－，x2＝. （3）（x＋1）（x－1）＝2x； 解：（x＋1）（x－1）＝2x， ∴x2－2x－1＝0， ∴x2－2x＋2＝3，即（x－）2＝3， ∴x－＝±， ∴x1＝＋，x2＝－. （4）x2＋x－6＝0. 解：x2＋x－6＝0， 整理，得x2＋10x－24＝0， （x－2）（x＋12）＝0， x－2＝0，或x＋12＝0， 解得x1＝2，x2＝－12. 17.（本小题满分6分）关于x的一元二次方程x2－mx＋2m－4＝0. （1）求证：方程总有两个实数根. 解：（1）证明：x2－mx＋2m－4＝0，Δ＝（－m）2－4×1×（2m－4）＝m2－8m＋16＝（m－4）2. ∵不论m为何值，（m－4）2≥0，∴Δ≥0， ∴方程总有两个实数根. （2）若方程有一个根为1，求m的值. 解：（2）把x＝1代入关于x的一元二次方程x2－mx＋2m－4＝0，得1－m＋2m－4＝0. 解得m＝3. 18.（本小题满分8分）如图所示，学校要用长24米的篱笆围成一个长方形生物园ABCD，EF是ABCD内用篱笆做成的竖直隔断.为了节约材料，场地的一边CD借助原有的一面墙，墙长为12米，长方形生物园ABCD的面积为45平方米，求长方形场地的边AD的长. 解：设AD长为x米，则AB长为（24－3x）米.根据题意，得x（24－3x）＝45. 化简，得x2－8x＋15＝0，解得x