第1章 特殊平行四边形 自我测评卷-(习题课件)【优+学案】2023-2024学年九年级上册数学课时通(北师大版)

年级上册·BS 数 学 第一章自我测评卷 一、选择题（本大题有10个小题，共30分） 1.下列叙述错误的是（　D　） A.对角线互相垂直平分的四边形是菱形 B.对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形 C.对角线互相平分的四边形是平行四边形 D.对角线相等的四边形是矩形 D 2.求证：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 已知：如图所示，在△ABC中，∠ABC＝90°，点O是AC的中点. 求证：OB＝AC. 证明：延长BO到D，使OD＝OB，连接AD，CD，中间的证明过程排乱了：①∵∠ABC＝90°；②∵OD＝OB，OA＝OC；③∴四边形ABCD是平行四边形；④∴四边形ABCD是矩形.∴AC＝BD，∴OB＝BD＝AC.则中间证明过程正确的顺序是（　D　） D A.①④②③ B.①③②④ C.②④①③ D.②③①④ 第2题图 3.如图所示，在矩形纸片ABCD中，摆放一副三角尺，两直角边分别与BC，CD重合，若BE＝1，ED＝2，则BD的长为（　A　） A. B.3 C.3 D.1＋2 第3题图 A 4.如图所示，点O为矩形ABCD对角线的交点，点E从点A出发沿AB向点B运动，移动到点B停止.延长EO交CD于点F，则四边形AECF形状的变化依次为（　C　） A.一般平行四边形→正方形→一般平行四边形→矩形 B.一般平行四边形→正方形→菱形→矩形 C.一般平行四边形→菱形→一般平行四边形→矩形 D.一般平行四边形→菱形→正方形→矩形 第4题图 C 5.如图所示，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，以BC为斜边在矩形的外部作直角三角形BEC，点F是CD的中点，则EF的最大值为（　D　） A. B.4 C.5 D. 第5题图 D 6.如图所示，将两张长为5、宽为1的矩形纸条交叉，若两张纸条重叠部分为一个四边形（两纸条不完全重合），则这个四边形的周长的最大值是（　C　） A.8 B.10 C.10.4 D.12 第6题图 C 7.如图所示，在△ABC中，点D是边BC上的点（与B，C两点不重合），过点D作DE∥AC，DF∥AB，分别交AB，AC于E，F两点，下列说法正确的是（　A　） A.若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形 B.若BD＝CD，则四边形AEDF是菱形 C.若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是矩形 D.若AD⊥BC，则四边形AEDF是矩形 第7题图 A 8.如图所示，将一个边长为10的正方形铁片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪线的长度所标的数据不可能的是（　B　） B 9.如图所示，将矩形纸片ABCD折叠，使顶点B落在边AD的E点上，折痕FG交BC于点G，交AB于点F，若∠AEF＝30°，则∠FGB的度数为（　B　） A.25° B.30° C.35° D.40° 第9题图 B 10.如图所示，在矩形ABCD内有一点F，FB与FC分别平分∠ABC和∠BCD，点E为矩形ABCD外一点，连接BE，CE.现添加下列条件： ①EB∥CF，CE∥BF；②BE＝CE，BE＝BF；③BE∥CF，CE⊥BE；④BE＝CE，CE∥BF. 其中能判定四边形BFCE是正方形的条件有（　D　） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 第10题图 D 二、填空题（本大题有5个小题，共15分） 11.如图所示，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，点M在边CD上，若AM平分∠DMB，则DM的长是 　2－　⁠. 第11题图 2－　 12.如图所示，在正方形ABCD中，点E为正方形内部一点，连接CE，BE，DE，若BE＝AB，∠BED＝135°，CE＝，则DE的长为 　－1　⁠. 第12题图 －1　 13.如图所示，边长为5的正方形OABC的OA边与y轴的夹角为30°，则点B的坐标是 　　⁠. 第13题图 　 14.如图所示，在菱形ABCD中，∠BCD＝50°，BC的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接BF，DF，则∠DFC的度数是 　130°　⁠. 第14题图 130°　 15.在平面直角坐标系xOy中，横、纵坐标都为整数的点称为整点.已知一组正方形的四个顶点恰好落在两坐标轴上，请你观察每个正方形四条边上的整点的个数的变化规律.回答下列问题： 第15题图 （1）经过x轴上点（5，0）的正方形的四条边上的整点个数是 　20　⁠. 20　 （2）经过x轴上点（n，0）（n为正整数）的正方形的四条边上的整点个数为 　4n　⁠. 4n　 三、解答题（本大题有5个小题，共55分） 16.（本小题满分10分）如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，BA＝BC，BD平分∠ABC. （1）求证：四边形ABCD是菱形. 解：（1）证明：∵AD∥BC， ∴∠ADB＝∠CBD. ∵BD平分∠ABC，∴