第2章 专题四 一元二次方程的实际应用-(习题课件)【优+学案】2023-2024学年九年级上册数学课时通(北师大版)

年级上册·BS 数 学 第二章　一元二次方程 专题四　一元二次方程的实际应用 ⁠数字问题 1.有一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字小2，十位上的数字与个位上的数字的积的3倍刚好等于这个两位数，则这个两位数是 　24　⁠. 24　 ⁠传播、单循环问题 2.某中学充分利用网络资源进行网上学习，九年级1班的全体同学在自主完成学习任务的同时，彼此关怀，全班每两个同学都通过一次电话，互相勉励，共同提高，如果该班共有48名同学，若每两名同学之间仅通过一次电话，那么全班同学共通过多少次电话呢？我们可以用下面的方式来解决问题.用点A1，A2，A3，…，A48分别表示第1名同学、第2名同学、第3名同学…第48名同学，把该班级人数x与通电话次数y之间的关系用如图所示的模型表示. （1）填写如图中第四个图中y的值为 　10　⁠，第五个图中y的值为 　15　⁠. 10　 15　 （2）通过探索发现，通电话次数y与该班级人数x之间的关系式为 　y＝　⁠，当x＝48时，对应的y为 　1 128　⁠.  （3）若九年级1班全体女生相互之间共通话190次，问：该班共有多少名女生？ 解：设九年级1班共有m名女生. 依题意，得＝190， 化简，得m2－m－380＝0， 解得m1＝20，m2＝－19（不合题意，舍去）. 答：该班共有20名女生. y＝ 　 1 128　 ⁠增长率问题 3.（2022·贵州毕节威宁模拟）书籍是人类宝贵的精神财富，读书则是传承优秀文化的通道.我县为响应全民阅读活动，利用春节假期面向社会开放县图书馆.据统计，第一天进馆100人次，进馆人次逐天增加，第三天进馆121人次.若进馆人次的日平均增长率相同. （1）求进馆人次的日平均增长率. 解：（1）设进馆人次的日平均增长率为x， 根据题意，得100（1＋x）2＝121，解得x1＝0.1＝10%，x2＝－1.1（不符题意，舍去）， 所以，进馆人次的日平均增长率为10%. （2）因疫情防控要求限制，县图书馆每天接纳能力不得超过200人次，在进馆人次的日平均增长率不变的条件下，县图书馆能否接纳第四天的进馆人次，说明理由. 解：（2）因为第四天的进馆人次为121×（1＋0.1）≈134（人次），而134＜200， 所以县图书馆能接纳第四天的进馆人次. 4.（2022·四川眉山中考）建设美丽城市，改造老旧小区.某市2020年投入资金1 000万元，2022年投入资金1 440万元，现假定每年投入资金的增长率相同. （1）求该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率. 解：（1）设该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为x，依题意，得1 000（1＋x）2＝1 440，解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2（不合题意，舍去）. 所以，该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为20%. （2）2022年老旧小区改造的平均费用为每个小区80万元.2023年为提高老旧小区品质，每个小区改造费用增加15%.如果投入资金年增长率保持不变，求该市在2023年最多可以改造多少个老旧小区？ 解：（2）设该市在2023年可以改造y个老旧小区， 依题意，得80×（1＋15%）y≤1 440×（1＋20%），解得y≤，又∵y为整数，∴y的最大值为18. 所以，该市在2023年最多可以改造18个老旧小区. ⁠销售定价问题 ⁠5.必考题 某商场销售一批小家电，平均每天可售出20台，每台盈利40元.为了减少库存，商场决定采取适当的降价措施.经调查发现，在一定范围内，小家电的单价每降低5元，商场平均每天可多售出10台.若将这批小家电的单价降低x元. （1）每天的销售量是 　（20＋2x）　⁠台（用含x的代数式表示）. （20＋2x）　 （2）如果商场通过销售这批小家电每天要盈利 1 250元，那么单价应降低多少元？ 解：（2）根据题意，得（40－x）（20＋2x）＝1 250，整理，得x2－30x＋225＝0，解得x1＝x2＝15. 当降价10元时，利润＝（40－10）×（20＋2×10）＝1 200（元）；当降价20元时，利润＝（40－20）×（20＋2×20）＝1 200（元）； （3）若这批小家电的单价有三种降价方式：降价10元、降价20元、降价30元，如果你是商场经理，你准备采取哪种降价方式？说说理由. 解：（3）选择降价20元的方式.理由如下： 当降价30元时，利润＝（40－30）×（20＋2×30）＝800（元）.∵1 200＞800，且要减少库存，∴选择降价20元的方式. 答：单价应降低15元. ⁠方案设计问题 6.果农田丰计划将种植的草莓以每千克15元的单价对外批发销售，由于部分果农盲目扩大种植，造成该草莓滞销.为了加快销售，减少损失，田丰对价格进行两次下调后，以每千克9.6元的单价对外批发销售. （1）如果每次