第2章 一元二次方程 本章综合提升-(习题课件)【优+学案】2023-2024学年九年级上册数学课时通(北师大版)

年级上册·BS 数 学 第二章　一元二次方程 本章综合提升 ⁠ 1.（江苏宿迁模拟）下列方程是一元二次方程的是（　A　） A.x2＋4＝0 B.x2－3＝（x＋2）（x＋3） C.x－＝4 D.xy＋2x＝1 2.（陕西模拟）下列方程没有实数根的是（　D　） A.x2－x－2＝0 B.x2－2x＋1＝0 C.x2＝4 D.x2－x＋1＝0 A D 3.（山东菏泽模拟）已知下面三个关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0，bx2＋cx＋a＝0，cx2＋ax＋b＝0恰好有一个相同的实数根a，a＋b＋c的值为（　A　） A.0 B.1 C.3 D.不确定 4.（2022·深圳坪山区一模）解一元二次方程x2－2x＝4，配方后正确的是（　B　） A.（x＋1）2＝6 B.（x－1）2＝5 C.（x－1）2＝4 D.（x－1）2＝8 A B 5.（2022·山东济南长清区期末）关于x的一元二次方程kx2＋2x＋1＝0有两个相等的实数根，则k＝（　D　） A.－2 B.－1 C.0 D.1 6.（2022·四川成都青羊区期中）根据表格中的数据，估计一元二次方程ax2＋bx＋c＝6（a，b，c为常数，a≠0）一个解x的范围为（　C　） x 0.5 1 1.5 2 3 ax2＋bx＋c 28 18 10 4 －2 A.0.5＜x＜1 B.1　＜x＜1.5 C.1.5＜x＜2 D.2　＜x＜3 D C 7.（2022·山东济宁兖州区二模）《九章算术》中有一题：“今有二人同所立，甲行率七，乙行率三，乙东行，甲南行十而斜东北与乙会.问甲，乙行各几何？”大意是说：已知甲、乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为3.乙一直向东走，甲先向南走10，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇.那么相遇时，甲、乙各走了多少？设甲、乙二人从出发到相遇的时间为x，根据题意，可列方程正确的是（　C　） A.（3x）2＋（7x）2＝102 B.（3x）2＋102＝（7x）2 C.（3x）2＋102＝（7x－10）2 D.（3x＋10）2＋102＝（7x）2 C 8.（2022·北京海淀区期中）如图所示是某停车场的平面示意图，停车场外围的长为30米，宽为18米.停车场内车道的宽都相等，停车位总占地面积为288平方米.设车道的宽为x米，可列方程为 　（18－x）（30－x）＝288　⁠. 9.（湖南永州模拟）以－2和3为根且二次项系数为1的一元二次方程是 　x2－x－6＝0　⁠. （18－x）（30－x）＝288　 x2－x－ 6＝0　 10.（广东东莞长安模拟改编）若m是方程x2＋x－1＝0的根，则2m2＋2m＋2 020的值为 　2 022　⁠.  11.（江苏宿迁模拟）关于x的一元二次方程x2－（k＋3）x＋2k＋2＝0. （1）求证：方程总有两个实数根. 解：（1）证明：∵Δ＝[－（k＋3）]2－4（2k＋2）＝k2＋6k＋9－8k－8＝k2－2k＋1＝（k－1）2≥0，∴方程总有两个实数根. （2）若方程有一根小于－3，求k的取值范围. 解：（2）根据求根公式得该方程的解是x＝，即x1＝2，x2＝k＋1. ∵方程有一根小于－3，∴k＋1＜－3，解得k＜－4. 2 022　 12.（湖北恩施模拟）小明家所在社区原有一块长方形绿地，为美化社区环境对绿地进行改造. （1）若这块绿地的长比宽多2 m，且将长和宽都增加2 m后，绿地面积增加24 m2，求绿地原来的长和宽. 解：（1）设绿地原来的长为x m，则绿地原来的宽为（x－2） m. 根据题意，得（x＋2）x－x（x－2）＝24，解得x＝6，则x－2＝4. 答：绿地原来的长为6 m，绿地原来的宽为4 m. （2）若将这块绿地的长减少4 m，宽增加4 m后得到一个正方形绿地，它的面积是原来面积的2倍，求改造后的绿地面积. 解：（2）设改造后正方形绿地的边长为y m，则绿地原来的长为（y＋4）m，宽为（y－4）m. 根据题意，得y2＝2（y＋4）（y－4）. y2＝2y2－32，y2＝32. 答：改造后的绿地面积为32 m2. 13.（2022·山东泰安岱岳区三模）某水果店以相同的进价购进两批车厘子，第一批200千克，每千克16元出售；第二批100千克，每千克18元出售，两批车厘子全部售完，水果店共获利3 200元. （1）求车厘子的进价是每千克多少元. 解：（1）设车厘子的进价是每千克x元， 依题意，得16×200＋18×100－（200＋100）x＝3 200，解得x＝6. 所以，车厘子的进价是每千克6元. （2）该水果店以相同的进价购进第三批车厘子300千克，计划两天售完.第一天将车厘子涨价到每千克20元出售，结果仅售出100千克；第二天，水果店决定在第一天售价的基础上降