第1章 特殊平行四边形 本章综合提升-(习题课件)【优+学案】2023-2024学年九年级上册数学课时通(北师大版)

年级上册·BS 数 学 第一章　特殊平行四边形 本章综合提升 ⁠ 1.（山东烟台龙口期中）用直尺和圆规作一个以线段AB为边的菱形，作图痕迹如图所示，能得到四边形ABCD是菱形的依据是（　B　） A.一组邻边相等的四边形是菱形 B.四边相等的四边形是菱形 C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D.每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形 第1题图 B 2.（陕西铜川模拟）如图所示，四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，点D在CG边上，AB＝2，EF＝4，连接BD并延长交FG于点P，则BP的长为（　A　） A.4 B.4 C.8 D.8 第2题图 A 3.（2022·北京海淀区模拟）如图所示，在平行四边形ABCD中，过对角线AC的中点O作直线分别交BC，AD于点E，F，只需添加一个条件即可证明四边形AECF是矩形，这个条件可以是 　∠AEC＝90°（答案不唯一）　⁠.（写出一个即可） 第3题图 ∠AEC＝90°（答案不唯一）　 4.（2022·山东菏泽曹县二模）如图所示，矩形ABCD中，点E在边AB上，△BEC与△FEC关于直线EC对称，点B的对称点F在边AD上，G为CD的中点，连接BG分别与CE，CF交于M，N两点.若BM＝BE，MG＝3，则BN的长为 　6　⁠. 第4题图 6　 5.（山东临沂模拟）如图所示，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，E为AB的中点，F为EC上一动点，P为DF的中点，连接PB，则PB的最小值是 　　⁠. 　 解：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴AD＝BC，∠DBC＝∠ADB＝45°. ∵CG∥AP，∴∠BGC＝∠BFP. ∵∠BFP＝∠AFD，∴∠AFD＝∠BGC. 在△ADF和△CBG中， ∴△ADF≌△CBG（AAS）. 6.（2022·山东青岛崂山区一模）如图所示，正方形ABCD，点P在边BC的延长线上，连接AP交BD于点F，过点C作CG∥AP交BD于点G，连接AG，CF. （1）求证：△ADF≌△CBG. （2）判断四边形AGCF是什么特殊四边形？请说明理由. 解：（2）四边形AGCF是菱形.理由如下： 连接AC，设AC与BD交于点O，如图所示.∵四边形ABCD是正方形， ∴OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD. 由（1）知△ADF≌△CBG， ∴DF＝BG，∴OB－BG＝OD－FD， ∴OG＝OF.∵OG＝OF，OA＝OC， ∴四边形AGCF为平行四边形. ∵AC⊥FG，∴四边形AGCF是菱形. 7.（2022·山东菏泽东明二模）感知：如图①所示，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD. 可知：四边形OCED是平行四边形（不需要证明）. 拓展：如图②所示，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD. 四边形OCED是 　菱　⁠形，请说明理由. 菱　 解：理由如下： ∵DE∥AC，CE∥BD， ∴四边形OCED是平行四边形. 又∵AC＝BD，∴OC＝OD， ∴四边形OCED是菱形. 应用：∵AD∥BC，DE∥AC， ∴四边形ACFD是平行四边形. ∵在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，BC＝4，DE∥AC， ∴AD＝BC＝AB＝DC＝4， ∠DCF＝∠ABC＝60°， ∴△ABC是等边三角形， ∠F＝∠ACB＝60°， ∴△DCF是等边三角形，∴DF＝4， ∴四边形ABFD的周长为4×5＝20. 应用：如图③所示，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠ABC＝60°，BC＝4，DE∥AC交BC的延长线于点F，CE∥BD.求四边形ABFD的周长. ⁠ 8.（2022·湖南湘西州中考）如图所示，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，OH＝4.若菱形ABCD的面积为32，则CD的长为（　C　） A.4 B.4 C.8 D.8 C 9.（2022·山东聊城中考）要检验一个四边形的桌面是否为矩形，可行的测量方案是（　C　） A.测量两条对角线是否相等 B.度量两个角是否是90° C.测量两条对角线的交点到四个顶点的距离是否相等 D.测量两组对边是否分别相等 C 10.（2022·重庆中考）如图所示，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O.E，F分别为AC，BD上一点，且OE＝OF，连接AF，BE，EF.若∠AFE＝25°，则∠CBE的度数为（　C　） A.50° B.55° C.65° D.70° 第10题图 C 11.（甘肃兰州中考）如图所示，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点E在BD上，连接AE，CE，∠ABC＝60°，∠BCE＝15°，ED＝2＋2，则AD＝（　A　） A.4 B.3 C.2 D.2 第11题图 A 12.（青海西宁中考）如图所示，