贵州省六盘水市六枝特区六盘水市第二中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题

六盘水市第二中学2022~2023学年度高二（上）10月月考 数学试卷 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效. 3.本卷命题范围：人教A版必修第一册，必修第二册，选择性必修第一册第一章~第二章直线的一般方程. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若集合，，则 A. B. C. D. 2. 复数满足，则在复平面内所对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知一直线经过点，，下列向量中不是该直线的方向向量的为（ ） A. B. C. D. 4. 已知点且线段的垂直平分线的方程是，则实数的值是（ ） A. B. C. 3 D. 1 5. 已知向量，，，若为实数，，则（ ） A. 8 B. C. 4 D. 6. 已知，，则的值为（ ） A. 2 B. C. D. 7. 已知斜三棱柱所有棱长均为2，，点､满足，，则（ ） A. B. C. 2 D. 8. 已知函数是定义在上的奇函数，且在区间上单调递增，若，则的取值范围是（ ） A B. C. D. 二､选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分. 9. 若条件p：，且是q的充分不必要条件，则q可以是（ ） A. B. C. D. 10. 经过点P（1，1），且在两轴上的截距相等的直线可以是（ ） A. y=x B. x+y-2=0 C. x+2y-3=0 D. 3x-y-2=0 11. 已知函数，，其图象相邻两条对称轴的距离为，且对任意，都有，则在下列区间中，为单调递减函数的是（ ） A. B. C. D. 12. 已知正方体的边长为2，E､F､G､H分别为､､､的中点，则下列结论正确的是（ ） A. B. 平面 C. 点到平面距离为2 D. 二面角的大小为 三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知过的直线l与直线没有公共点，则直线l的方程为______． 14. 已知一组数据的平均数，方差，去掉一个数据之后，剩余数据的平均数没有变，方差变为24，则这组数据的个数__________. 15. 在长方体中，，，，若是与的交点，，则______. 16. 圆锥内有一个球，该球与圆锥的侧面和底面均相切，已知圆锥的底面半径为，球的半径为，记圆锥的体积为，球的体积为，当_________时，取最小值_________. 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. （1）设坐标平面内三点､､，若直线AC的斜率是直线BC的斜率的3倍，求实数m的值； （2）已知直线的斜率为，直线的倾斜角是直线倾斜角的2倍，求直线的斜率. 18. 俄罗斯与乌克兰的军事冲突导致石油、天然气价格飙升.燃油价格问题是人们关心的热点问题，某网站为此进行了调查，现从参与者中随机选出100人作为样本，并将这100人按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示： （1）求样本中数据落在的频率； （2）求样本数据的第50百分位数； （3）若将频率视为概率，现在要从和两组中用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人进行座谈，求抽取的2人中至少有1人的年龄在这一组的概率. 19 已知向量，，． （1）求的最小值及取得最小值时的取值集合； （2）在中，、、分别是角、、的对边，若且，求面积的最大值． 20. 如图，在四棱锥中，平面，，. (1)求证：； (2)求直线与平面所成角的正弦值. 21. 对定义在上，并且同时满足以下两个条件的函数称为不等函数. ①对任意的，总有； ②当，，时，总有成立. 已知函数与是定义在上的函数. （1）试问函数是否为不等函数？并说明理由； （2）若函数是不等函数，求实数组成的集合. 22. 如图，点在以为直径的圆上不同于，，垂直于圆所在平面，为的重心，，在线段上，且. （1）证明：∥平面； （2）在圆上是否存在点，使得二面角的余弦值为？若存在，指出点的位置；若不存在，说明理由. 六盘水市第二中学2022~2023学年度高二（上）10月月考 数学试卷 考生注意： 1.本试