四川省绵阳市南山中学实验学校2022-2023学年高二下学期第2学月考试数学(理科）试题

绵阳南山中学实验学校高2021级高二下期第2学月考试 数学试卷（理科） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，本试卷收回. 一、选择题:本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是最符合题意的. 1．以，为端点的线段的垂直平分线的方程（    ） A． B． C． D． 2．方程表示圆，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．若点到直线：的距离为3，则（    ） A．3 B．2 C． D．1 4．已知椭圆内有一条以点为中点的弦，则直线的方程为 A． B． C． D． 5．若事件A与B互为互斥事件，，则（    ） A． B． C． D． 6．直线与曲线（m，n为非零实数）在同一平面直角坐标系中的示意图可以是（    ） A． B． C． D． 7．某车间从生产的一批产品中随机抽取了1000个零件进行一项质量指标的检测，整理检测结果得此项质量指标的频率分布直方图如图所示，则下列结论错误的是（    ） A． B．估计这批产品该项质量指标的众数为45 C．估计这批产品该项质量指标的中位数为60 D．从这批产品中随机选取1个零件，其质量指标在的概率约为0.5 8．设e是椭圆的离心率，且e＝ ，则实数k的取值是(　　) A． B． C．或 D．或 9．下表是关于某设备的使用年限x（单位：年）和所支出的维修费用y（单位：万元）的统计表： x 2 3 4 5 6 y 3.4 4.2 5.1 5.5 6.8 由上表可得线性回归方程，若规定：维修费用y不超过10万元，一旦大于10万元时，该设备必须报废．据此模型预测，该设备使用年限的最大值约为（    ） A．8 B．9 C．10 D．11 10．已知点P是抛物线上的一动点，焦点为F，若定点，则当P点在抛物线上移动时，的最小值等于（    ） A． B． C． D． 11．点在圆上，则点到直线的最短距离为( ） A．2 B．5 C．9 D．8 12．已知抛物线的焦点为，准线为，过的直线与交于，两点，交于，过，分别作轴的平行线，分别交于，两点.若，的面积等于，则的方程为 A． B． C． D． 二、填空题:本大题共4个小题，每小题5分，共20分. 13．闭区间上等可能的任取一个实数，那么不等式成立的概率为__________. 14．经过直线和的交点且与直线平行的直线方程为______. 15．设椭圆上一点M到左焦点的距离为3，记N为的中点，O为坐标原点，则______. 16．已知双曲线的上焦点为，M是双曲线下支上的一点，线段MF与圆相切于点D，且，则双曲线的渐近线方程为_________. 三、解答题：本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题10分） 已知点，，： (1) 求过点且与平行的直线方程； (2) 若中点为，求过点与的直线方程； (3) 求过点且在轴和轴上截距相等的直线方程. 18． （本小题12分） 机动车行经人行横道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行横道时，应当停车让行，俗称“礼让行人”.表1是某市一主干道路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员不“礼让行人”行为的统计数据： 月份x 1 2 3 4 5 违章驾驶人次y 125 105 100 90 80 表1 (1)根据表1数据，可用线性回归模型拟合违章驾驶人次y与月份x之间的关系，求y关于x的回归方程，并预测该路口7月份不“礼让行人”的违规驾驶人次； (2)交警从这5个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查90人，调查驾驶员“礼让行人”行为与驾龄的关系，得到表2： 表2 不礼让行人 礼让行人 驾龄不超过2年 24 16 驾龄2年以上 26 24 根据表2数据，参照附表判断：能否有90%的把握认为“礼让行人”行为与驾龄有关？ 附表： 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 19（本小题12分）． 为进一步增强疫情防控期间群众的防控意识，使广大群众充分了解新冠肺炎疫情防护知识，提高预防能力，做到科学防护，科学预防.某组织通过网络进行新冠肺炎疫情防控科普知识问答.共有100人参加了这次问答，将他们的成绩（满分100分）分成，，，，，这六组，制成如图所示的频率分布直方图. (1)求图中a的值，并估