3.1不等式的基本性质讲义-2023-2024学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

江苏省泰兴市第三高级中学虹桥校区校本化讲义 编号：012 课题：$3.1不等式的基本性质 教学课时安排 1、上课时间： 2、课时安排： 3、上课班级 学科目标要求 1、理解实数比较大小的基本事实： 2、理解并掌握不等式的基本性质. 3、不等式的基本性质的简单应用， 本节重点难点 重点：理解并掌握不等式的基本性质： 难点：不等式的基本性质的简单应用. 学科素养目标 在本章教材注重突出不等式的实际背景和实际运用，通过对背景的分析、概括和抽象，建立不等式模 型，进而对不等式模型进行数学研究，最后再回到实际问题中，这里的展开过程与教材的其它章节是一致 的，即按照数学研究的一般程序进行展开.（如图） 现实世界 建立数 对数学模型 利用数学模 中的问题 学模型 进行研究 型解决问题 教材在研究一元二次不等式的图象解法时，首先提出这样的问题“一元二次不等式与相应的二次函 数是否有内在的联系？”这为学生的活动与发现提供了基础，也为研究不等式的解法指明了方向，即数 形结合，教材在研究线性规划的求解方法时，也运用了数形结合的思想方法. 基础知识积累 1.实数比较大小的基本事实 文字语言 符号表示 如果a>b,那么a-b是 a>boa-b 0 如果a<b,那么a一b是 a<b÷a-b0 如果a=b,那么a一b等于 a=boa-b 0 2.不等式的基本性质 别名 性质内容 注意 性质1 对称性 a)bba 可逆 性质2 传递性 axb,b)c 同向 性质3 可加性 a>b= 可逆 性质3 移项 atb>ca cb 可逆 -1- 高一数学各课组jin ailiu 江苏省泰兴市第三高级中学虹桥校区校本化讲义 的推论 法则 a>b,c)0 ac bc c的 性质4 可乘性 a>b.c<0= 符号 性质5 同向可加性 a>b,c 同向 同向同 同向 性质6 a>b>0,c>dD0→ 正可乘性 同正 【课前小题演练】 题1.若a,b,c∈R且a<b,则下列不等式一定成立的是() A.a十c≤b-c B.c2≤0 C. 、c2 <0 D.ac(be a-b 题2.设a,b∈R,若a十b<0,则下列不等式中正确的是() A.a-b>0 B.a2+b3>0 C.a2-b2<0 D.a+b<0 题3.不等式≥ 2.x-1 +1的解集是() A.xlx≤ B.{xx≥ C.{x|x≤ 2-3 D.xx≥- 题4.己知M=2a(a-2),N=(a+1)(a-3),则M,N的大小关系是() A.DNB.M≥N C.MN D,M≤N 思5.下列命题中一定正确的是(） 4.若a6且1<，则b0 a b B.若a>b,b≠0，则9>1 b C.若a>b,且a+c>b+d,则c>d D.若a>b且ac>bd,则c>d 题6，甲、乙两人同时从寝室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半时间步行，一半时间跑步， 如果两人步行速度、跑步速度均相同，则() A.甲先到教室 B. 乙先到教室 C.两人同时到教室 D.谁先到教室不确定 题7.“>1”的一个充分不必要条件是() A.x>y B.x>y>0 -2- 高一数学各课组jin ailiu 江苏省泰兴市第三高级中学虹桥校区校本化讲义 C.x<y D.y<x<0 题8（多选题）.已知a,b,c,m∈R,则下列推证中不正确的是() A.a>b=am2>bm2 a、b B.4x ab C.ac2>be2 a>b 11 D.a2>b2,ab>0=- a b 题9（多选题）.如果a>b,给出下列不等式，其中一定成立的不等式是() 11 A. B.a3>b3 a b c.g>1 D.2ac2≥2bc2 b 题10.已知0<a<1,则a,二，a2的大小关系是 a 趣11.下面解不等式的过程及理由对应正确的有 (填序号) 3 求解不等式3-二x>5,并用不等式性质说明理由 4 3 解：不等式3-二x>5两边同乘以4，得12-3x>20. (不等式性质4)① 4 两边同加上一12，得一3x>8. (不等式性质3)② 两边同乘以一 ·得<8 (不等式性质6)③ 题12.已知，y均为正数，设m=+A=4 ，比较m和n的大小。 x+V 【课堂题组训练】 11 题13.设a,b∈R,当a>b和二>。同时成立时，a,b必须满足的条件是() a b A.b-a<0 B.ab<0 C.a>b>0 D.b<0<a 题14.若1a<1b<0,给出下列不等式：①1a+b<1ab;②a+b>0;③a-1a>b-1b;④a2>b.其中 正确的是() A.①④ B.②③C.①③D.②④ 题15（多选题）.下列结论正确的是() A.不等式x-7x+13>5的解集是a\vs4al,col(b\lc\rc\|alvs4al\co1(x)x<4) B.若x<a<0,则xr2>ax>a