福建省福州市福清市华南初级中学2022-2023学年九年级下学期段考数学试卷（4月份）

2022-2023学年福建省福州市福清市华南初级中学九年级（下）段考数学试卷（4月份） 一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 计算：的结果是(    ) A. B. C. D. 2. 如图所示的直角三角形绕直角边旋转一周，所得的几何体从正面看到的形状图是(    ) A. B. C. D. 3. 福建的地理特点是“依山傍海”，海岸线长度居全国第二位，海岸曲折，陆地海岸线长达米．数据用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 4. 下列运算结果为的是(    ) A. B. C. D. 5. 某科普小组有名成员，身高分别为单位：：，，，，增加名身高为的成员后，现科普小组成员的身高与原来相比，下列说法正确的是(    ) A. 平均数不变，方差不变 B. 平均数不变，方差变大 C. 平均数不变，方差变小 D. 平均数变小，方差不变 6. 下列地方银行的标志中，既不是轴对称图形，也不是中心对称图形的是(    ) A. B. C. D. 7. 不等式组的解集在数轴上表示为(    ) A. B. C. D. 8. 如图，、为的两条切线，，点是上一点、则的大小是(    ) A. B. C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，点，分别在轴负半轴和轴正半轴上，点在上，：：，连接，过点作交的延长线于若，则的值是(    ) A. B. C. D. 10. 已知，，抛物线顶点在线段上运动，形状保持不变，与轴交于，两点在的右侧，下列结论： ； 当时，一定有随的增大而增大； 若点横坐标的最小值为，则点横坐标的最大值为； 当四边形为平行四边形时，． 其中正确的是(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，共24.0分） 11. 分解因式： ______ ． 12. 若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是______． 13. 若扇形的半径为，圆心角，为则此扇形的弧长是          ． 14. 已知，，则______． 15. 如图，将绕顶点顺时针旋转后，得到，若恰为的中点，则与的长度之比为______ ． 16. 如图，点在双曲线上，点在双曲线上，轴，过点作轴 于连接，与相交于点，若，则的值为______． 三、解答题（本大题共9小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 解方程组：． 18. 本小题分 如图，在中，，点是边上的一点，，且，过点作交于点． 求证：≌． 19. 本小题分 先化简，再求值：，其中． 20. 本小题分 在正方形中，是边上的点，过点作于． 尺规作图：在图中求作点，使得；保留作图痕迹，不写作法 在的条件下，连接，求的度数． 21. 本小题分 某校组织读书征文比赛活动，评选出一、二、三等奖若干名，并绘成如图所示的条形统计图和扇形统计图不完整，请你根据图中信息解答下列问题 求本次比赛获奖的总人数，并补全条形统计图； 求扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数； 学校从甲、乙、丙、丁位一等奖获得者中随机抽取人参加“世界读书日”宣传活动，请用列表法或画树状图的方法，求出恰好抽到甲和乙的概率． 22. 本小题分 如图，为的直径，，交于，，． 求的长． 延长到，使得，求证：直线与相切． 23. 本小题分 某超市销售一种商品，每件成本为元，销售人员经调查发现，销售单价为元时，每月的销售量为件，而销售单价每降低元，则每月可多售出件，且要求销售单价不得低于成本． 求该商品每月的销售量件与销售单价元之间的函数关系式；不需要求自变量取值范围 若使该商品每月的销售利润为元，并使顾客获得更多的实惠，销售单价应定为多少元？ 超市的销售人员发现：当该商品每月销售量超过某一数量时，会出现所获利润反而减小的情况，为了每月所获利润最大，该商品销售单价应定为多少元？ 24. 本小题分 在中，，是绕点逆时针旋转所得，其中点，点的对应点分别是点，点，延长交于，连接． 若，，求的长； 求证：平分； 求证：． 25. 本小题分 已知抛物线经过，，三点，顶点为． 求抛物线的解析式； 如果是等边三角形，求的面积； 若直线：与抛物线交于，两点，直线：与抛物线交于，两点，的中点为，的中点为，且求点到直线距离的最大值． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：； 故选：． 根据正数与负数相乘的法则得； 本题考查有理数的乘法；熟练掌握正数与负数的乘法法则是解题的关键． 2.【答案】  【解析】解：绕直角边旋转一周，所得几何体是圆锥，圆锥的主视图是等腰三角形， 故选：． 应先得到旋转后得到的几何体，找