第八章 二元一次方程组 单元练习 2022-2023学年人教版数学七年级下册

第八章 二元一次方程组 一、选择题 1.下列方程中,属于二元一次方程的是( ) A. B. C. D. 2.(我国古代问题)有大小两种盛酒的桶,已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛(斛,古代一种容量单位),1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛.若设1一个大桶可以盛酒斛,1个小桶可以盛酒斛,则列方程组为( ) A. B. C. D. 3.已知是关于的二元一次方程的解,则的值是( ) A. B. C. D. 4.用加减消元法解二元一次方程组时,下列方法中无法消元的是( ) A.①×2﹣② B.②×(﹣3)﹣① C.①×(﹣2)+② D.①﹣②×3 5.已知x、y满足方程组,则( ) A. B.3 C.2 D.0 6.已知方程组的解也是方程的解,则的值是( ) A. B. C. D. 7.小明带15元去学习用品商店购买A,B,C三种学习用品,其中A,B,C三种学习用品的单价分别为5元、3元、1元,要求每种学习用品至少买一件且A种学习用品最多买两件,若15元刚好用完,则小明的购买方案共有( ) A.3种 B.4种 C.5种 D.6种 8.三元一次方程组的解是( ) A. B. C. D. 二、填空题 9.若是关于x和y的二元一次方程ax+y=1的解,则a的值等于 . 10.在方程中,当时,,当时,,那么 . 11.已知关于、的方程组,则 . 12.若关于x、y的方程组的解互为相反数,则a的值是 . 13.我国古代问题:以绳测井,若将绳三折测之,绳多四尺,若将绳四折测之,绳多一尺,井深几何?译文:用一根绳子去量井深,把绳三折来量,井外余绳四尺,把绳四折来量,井外余绳一尺,井深几尺?设绳长尺,井深尺,可列方程组为 . 14.已知,若用含x的代数式表示y,则结果为 . 三、解答题 15.解下列方程组: (1); (2). 16.已知关于x,y的方程组的解为,求a,b的值. 17.已知关于x、y的二元一次方程组 的解满足.求y的取值范围. 18.亚洲文明对话大会召开期间,大批的大学生志愿者参与服务工作.某大学计划组织本校只调配22座新能源客车,则用车数量将增加4辆,并空出2个座位. (1)计划调配36座新能源客车多少辆?该大学共有多少名志愿者? (2)若同时调配36座和22座两种车型,既保证每人有座,又保证每车不空座,则两种车型各需多少辆? 19.已知:现有型车和型车载满货物一次可运货情况如表: 型车(辆 型车(辆 共运货(吨 3 2 17 2 3 18 某物流公司现有35吨货物,计划同时租用型车辆,型车辆,一次运完,且恰好每辆车都载满货物,根据以上信息,解答下列问题: (1)1辆型车和1辆型车都载满货物一次可分别运货多少吨? (2)请你帮该物流公司设计租车方案; (3)若型车每辆需租金300元次,型车每辆需租金320元次,请选出最省钱的租车方案,并求出最少租车费. 参考答案 1.D 2.A 3.B 4.D 5.B 6.B 7.B 8.D 9.3 10.1 11.-3 12. 13. 14. 15.(1)解:, 把①代入②得:, 解得:, 把代入①得:, 则方程组的解为; (2)解:, 得:, 代入中,解得:, 则方程组的解为. 16.解:∵关于x,y的方程组的解为, ∴, 解得. 17.解: 将 得: ③ 将 得: 则, 即 , , 解得: 18.(1)解:设计划调配36座新能源客车x辆,该大学共有y名志愿者, 由题意得 解得: 答:计划调配36座新能源客车6辆,该大学共有218名志愿者. (2)解:设需调配36座客车m辆,22座客车n辆,由题意得 , ,∴, 答:需调配36座客车3辆,22座客车5辆. 19.(1)解:设1辆型车载满货物一次可运货吨,1辆型车载满货物一次可运货吨, 依题意得:, 解得:. 答:辆型车载满货物一次可运货3吨,辆型车载满货物一次可运货4吨. (2)解:依题意得:, , 又,均为自然数, 或或, 共有3种租车方案, 方案1:租用型车1辆,型车8辆; 方案2:租用型车5辆,型车5辆; 方案3:租用型车9辆,型车2辆. (3)解:选择方案1所需租车费为(元; 选择方案2所需租车费为(元; 选择方案3所需租车费为(元. , 最省钱的租车方案是方案1:租用型车1辆,型车8辆,最少租车费为2860元. $$