专题2.1 命题、定理、定义（四大题型）-【帮课堂】2023-2024学年高一数学同步学与练（苏教版2019必修第一册）

专题2.1 命题、定理、定义 课程标准 学习目标 1、理解命题、定理、定义的概念. 2、会判断命题的真假. 3、能把命题改写成“若p，则q”的形式． 1、数学抽象：命题、定理、定义概念的理解； 2、逻辑推理：命题真假的判断； 3、数学运算：和平面几何、方程、集合、简单不等式有关的计算； 知识点01 命题 1、命题的概念：在数学中，我们把用语言、符号或式子表达的，我们将可判断真假的陈述句叫作命题． 2、命题定义中的两个要点：“可以判断真假”和“陈述句”，我们学习过的定理、推论都是命题． 3、分类 真命题：判断为真的语句 假命题：判断为假的语句 知识点诠释： 1、不是任何语句都是命题，不能确定真假的语句不是命题，如“”，“2不一定大于3”． 2、只有能够判断真假的陈述句才是命题．祈使句，疑问句，感叹句都不是命题，例如：“起立”、“是有理数吗？”、“今天天气真好！”等． 3、语句能否确定真假是判断其是否是命题的关键．一个命题要么是真，要么是假，不能既真又假，模棱两可．命题陈述了我们所思考的对象具有某种属性，或者不具有某种属性，这类似于集合中元素的确定性． 命题的结构： （1）命题的一般形式为“若p，则q”其中p叫做命题的条件，q叫做命题的结论． （2）确定命题的条件和结论时，常把命题改写成“若p，则q”的形式． 知识点诠释： 1、一般地，命题“若p则q”中的p为命题的条件q为命题的结论． 2、有些问题中需要明确指出条件p和q各是什么，因此需要将命题改写为“若p则q”的形式． 【即学即练1】（2023·高一课时练习）有下列语句，其中是命题的个数为（   ）． （1）这道数学题有趣吗？（2）0不可能不是自然数；（3）；（4）；（5）91不是素数；（6）上海的空气质量越来越好． A．3 B．4 C．5 D．6 知识点02 定理、定义 在数学中，有些已经被证明为真的命题可以作为推理的依据而直接使用，一般称之为定理． 在数学中，我们经常遇到定义．定义是对某些对象标明符号、指明称谓，或者揭示所研究问题中对象的内涵．例如“两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形”．定义的特点是用已知的对象及关系来解释、刻画陌生的对象，并加以区别，如“平行四边形”就是通过“四边形”与两组“对边”分别“平行”来描述的． 【即学即练2】（2023·广西贺州·高一校考阶段练习）下列命题中假命题的个数是（   ） （1）有四个实数解 （2）设a，b，c是实数，若二次方程 无实根，则ac≥0 （3）若 ，则x≠2 A．3 B．2 C．1 D．0 题型一：命题的概念 例1．（2023·高一课时练习）在下列语句中，命题的个数是（    ） ①空集是任何集合的子集；②若，则；③若，则. A． B． C． D． 例2．（2023·高一课时练习）下列语句是命题的是（    ） A．是一个大数 B．若两直线平行，则这两条直线没有公共点 C．是一次函数吗 D． 例3．（2023·高一课时练习）下列语句中：①；②；③有一个根为0；④高二年级的学生；⑤今天天气好热！⑥有最小的质数吗？其中是命题的是（    ） A．①②③ B．①④⑤ C．②③⑥ D．①③ 变式1．（2023·全国·高一假期作业）下列语句是命题的是（    ） A．二次函数的图象太美啦！ B．这是一棵大树 C．求证： D．3比5大 变式2．（2023·高一课时练习）给出下列语句：①．②3比5大．③这是一棵大树．④求证：是无理数．⑤二次函数的图象太美啦！⑥4是集合中的元素．其中是命题的个数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【方法技巧与总结】 依据命题的定义判断． 题型二：命题真假的判断 例4．（2023·江苏·高一假期作业）下列命题中真命题有（　　） ①是一元二次方程； ②函数的图象与x轴有一个交点； ③互相包含的两个集合相等； ④空集是任何集合的真子集． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 例5．（2023·江苏·高一假期作业）下列语句为真命题的是（　　） A． B．四条边都相等的四边形为矩形 C． D．今天是星期天 例6．（2023·高一课前预习）下列命题是真命题的是（　　） A．若xy＝1，则x，y互为倒数 B．平面内，四条边相等的四边形是正方形 C．平行四边形是梯形 D．若，则 变式3．（2023·高一课时练习）有下列命题：①所有人都喜欢吃苹果；②若，则；③空集是任何集合的真子集.其中真命题共有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 变式4．（2023·高一课时练习）下列命题： ①矩形既是平行四边形又是圆的内接四边形; ②菱形是圆的内接四边形且是圆的外切四边形; ③方程的判别式大于0; ④周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等; ⑤集合 是集合A的子集，且是的子集． 其中