四川省绵阳市南山中学实验学校2022-2023学年高一下学期2月月考数学试题

绵阳南山中学实验学校高2022级高一下期第2学月考试 数学试卷 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、考号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3. 考试结束后，将答题卡交回。 一、单项选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．已知，若，则的最小值为（    ） A．10 B．9 C．8 D．7 3．已知的解集为，求的解集（    ） A． B． C． D． 4．我国著名数学家华岁庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，如函数的图象大致是（    ） A． B． C． D． 5．使，的否定为假命题的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 6．在天文学中，常用星等，光照度等来描述天体的明暗程度.两颗星的星等与光照度满足星普森公式.已知大犬座天狼星的星等为，天狼星的光照度是织女星光照度的4倍，据此估计织女星的星等为（参考数据）（    ） A．2 B．1.05 C．0.05 D． 7．已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 8．设都是正数，且，则下列等式正确的是（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．下列说法正确的是（    ） A．若的终边上的一点坐标为，则 B．若是第一象限角，则是第一或第三象限角 C．对，恒成立 D．若，，则 10．若，且，在下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 11．已知函数为奇函数，且在区间上是增函数，若，则满足的是（    ） A． B． C． D． 12．已知函数，以下说法正确的有（    ） A．若的定义域是，则 B．若的定义域是，则 C．若恒成立，则 D．若，则的值域不可能是 三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分. 13．已知是幂函数，且在上是减函数，则实数的值为__________ 14．，则__________. 15．已知函数，则关于的不等式的解集为______． 16．符号表示不超过的最大整数，如，，定义函数：，在下列命题中：①；②当时，；③函数的定义域为，值域为； ④函数既是增函数也是奇函数，正确的是________． 四、解答题：本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17（本小题10分）．（1）若，求的值． （2）化简求值：. 18（本小题12分）．如图，在平面直角坐标系中，第二象限角的终边与单位圆交于点A，且点A的纵坐标为 (1)求的值； (2)先化简再求值： 19．（本小题12分）已知． (1)当时，求不等式的解集； (2)解关于的不等式． 20．（本小题12分）世界范围内新能源汽车的发展日新月异，电动汽车主要分三类：纯电动汽车、混合动力电动汽车和燃料电池电动汽车.这3类电动汽车目前处在不同的发展阶段，并各自具有不同的发展策略.中国的电动汽车革命也早已展开，以新能源汽车替代汽（柴）油车，中国正在大力实施一项将重新塑造全球汽车行业的计划.2022年某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本2000万元，每生产（百辆），需另投入成本（万元），且；已知每辆车售价5万元，由市场调研知，全年内生产的车辆当年能全部销售完. (1)求出2022年的利润（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式； (2)2022年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润. 21．（本小题12分）已知定义域为R的函数是奇函数. (1)求 的值; (2)用定义证明 在上为减函数; (3)若对于任意 ，不等式 恒成立，求的范围. 22．（本小题12分）若函数在区间上有最大值4和最小值1，设． (1)求a、b的值； (2)若不等式在上有解，求实数k的取值范围. 南山中学试验学校高2022级高一下期第2学月考试 数学参考答案 1．A 解析：因为，， 所以， 2．B 解析：因为，，若， 所以， 当且仅当，即时，等号成立. 3．B 解析：因为的解集为， 所以，且为方程的根， 所以，， 所以，，