精品解析：江西省吉安市吉州区部分学校2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题

2025届春季末期高二数学联考 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 如图，U是全集，集合A、B是集合U的两个子集，则图中阴影部分所表示的集合是（　　） A. B. C. D. 2. 已知，，，则（ ） A. 1 B. C. D. 2 3. 已知的展开式中的各项系数之和为，则展开式中的常数项为（ ） A B. C. D. 4. 已知椭圆为两个焦点，为椭圆上一点，若的周长为4，则（ ） A. 2 B. 3 C. D. 5. 若点在抛物线上，则该抛物线的准线方程为（ ） A. B. C. D. 6. 已知斜三棱柱所有棱长均为，点满足，则（ ） A. B. C. 2 D. 7. 已知等比数列的前项和为，若，则（ ） A. 为递减数列 B. 为递增数列 C. 数列有最小项 D. 数列有最大项 8. 若时，关于的不等式恒成立，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每题5分，共20分） 9. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知数列是公比为的等比数列，且成等差数列，则（ ） A. B. C. D. 1 11. 已知为函数的导函数，若函数的图象大致如图所示，则（ ） A. 有个极值点 B. 是极大值点 C. 是的极大值点 D. 在上单调递增 12. 已知等比数列前项和为，且，是与的等差中项，数列满足，数列的前项和为，则下列结论正确的是（ ） A. 数列的通项公式为 B. C. 数列是等比数列 D. 三、填空题（共20分） 13 已知随机变量，且，则______. 14. 已知数列中，，，，则___________. 15. 已知双曲线 ​实轴端点分别为​， 点是双曲线上异于​另一 点，则​与​的斜率之积为______ 16. 已知，函数在上存在两个极值点，则的取值范围为______． 四、解答题（共70分） 17. 已知的三个顶点分别为，，. （1）求边上的高所在直线的方程； （2）求边上的中线所在直线的方程. 18. 某市为了解该市小学生在“双减”政策下课外活动时间，随机抽查了50名小学生，统计了他们参加课外活动的时间，并绘制了如下的频率分布直方图，如图所示. （1）由频率分布直方图估计小学生课外活动时间的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）； （2）由频率分布直方图可认为：课外活动时间t（分钟）近似服从正态分布，其中为样本中课外活动时间的平均数.用频率估计概率，在该市随机抽取10名学生，记课外活动时间在内的人数为X，求X的数学期望（精确到0.1）. 参考数据：当t服从正态分布时，，，. 19. 如图，在四棱锥中，底面，，，，，为棱的中点，是线段上一动点. （1）求证：平面平面； （2）若直线与平面所成角的正弦值为时，求平面与平面夹角的余弦值. 20. 在数列中，，，且.设为满足的的个数. （1）求，的值； （2）设，数列的前n项和为，对任意的，不等式恒成立，求m的取值范围. 21. 已知，分别是椭圆长轴的两个端点，C的焦距为2．，，P是椭圆C上异于A，B的动点，直线PM与C的另一交点为D，直线PN与C的另一交点为E． （1）求椭圆C的方程； （2）证明：直线DE的倾斜角为定值． 22. 已知函数，． （1）若在上是增函数，求的取值范围； （2）若在上的最小值，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025届春季末期高二数学联考 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 如图，U是全集，集合A、B是集合U的两个子集，则图中阴影部分所表示的集合是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由给定的韦恩图分析出阴影部分所表示的集合中元素满足的条件，再根据集合运算的定义即可得解. 【详解】依题意，阴影部分所表示的集合中任意元素x必须满足：且，即且，于是得， 所以图中阴影部分所表示的集合是. 故选：B 2. 已知，，，则（ ） A. 1 B. C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】设，根据模长得到，，从而得到，得到. 【详解】设，则①， ，则②， ②-①得，， ， 则， 故. 故选：A 3. 已知的展开式中的各项系数之和为，则展开式中的常数项为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用二项展开式各项系数和可求得的值，写出展开式的通项，令的指数为零，求出参数的值，代入通项即可得解. 【详解】因为的展开式中的各项系数之和为，即，所以. 又的展开式的通项为, 令，解得，所以展开式的常数项为. 故选：A. 4. 已知椭圆