第十七章 勾股定理 单元练习 2022-2023学年人教版数学八年级下册

第十七章 勾股定理 勾股定理 在平面上的一个直角三角形中，两个直角边边长的平方加起来等于斜边长的平方。如果设直角三角形的两条直角边长度分别是和，斜边长度是，那么可以用数学语言表达： 一、选择题 1．下列各组数中，能作为直角三角形三边长度的是（　　） A．1，2，3 B．2，3，4 C．4，5，6 D．6，8，10 2．一个底面是长方形的小塑料盒，长为40cm，宽为30cm，在小塑料盒底面放一根木棒，那么这根木棒最长（不计木棒粗细）可以是(　　) A．30cm B．40cm C．50cm D． 3．如图，矩形的边在数轴上，若点A与数轴上表示数的点重合，点D与数轴上表示数的点重合，，以点A为圆心以对角线的长为半径作弧与数轴负半轴交于一点E，则点E表示的数为(　　) A． B． C． D． 4．根据如图所示的数据，的长为（　　） A．2 B． C．4 D． 5．如图，分别以直角三角形的三边为边画三个正方形，较长两个正方形的面积分别为144和169，则最小正方形A的面积是（　　） A．5 B．12 C．13 D．25 6．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，线段的两个端点都在正方形网格的格点上，则的长度可能是（　　） A． B． C． D． 7．如图，一棵大树在一次强台风中在距地面处折断，倒下后树顶端着地点距树底端的距离为，则这棵大树在折断前的高度为（　　） A． B． C． D． 8．如图，与是等腰直角三角形，，A，E，D在一条直线上，．若，，则的长为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图是第七届国际数学教育大会会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图所示的四边形若，，则　 　． 10．如图，，点A在直线上，点B、C在直线上，．如果，，那么平行线、之间的距离为　 　． 11．如图，在中，，边上的垂直平分线与、分别交于点E和D，若，，则的长为　 　． 12．在中，，边上的高，，的长为　 　． 13．如图，一圆柱体的底面圆周长为，高为，是上底的直径，一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的表面爬行到点C，则爬行的最短路程长是　 　． 三、解答题 14．如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝20，BC＝15，DB＝9.求AB的长. 15．我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题. 有一个水池，水面是一个边长为10尺（AB=10尺）的正方形，在水池正中央有一根芦苇(点P是AB的中点)，它高出水面1尺(MP=1尺). 如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面(MN=BN). 水的深度PN与这根芦苇MN的长度分别是多少？ 16．为了绿化环境，我市某中学有一块四边形的空地，如图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量，，，，． （1）求出空地的面积； （2）若每种植1平方米草皮需要350元，问总共需投入多少元？ 17．.如图，点在△ABC中，，，，． （1）求的长； （2）求图中阴影部分的面积． 18．如图，在中，，， 边上的中线，延长至点，使，连接． （1）求证：． （2）求的长． 参考答案 1．D 2．C 3．C 4．B 5．D 6．B 7．C 8．C 9． 10．3 11．/0.9 12．14或4 13． 14．解：∵CD⊥AB于D，且BC=15，BD=9，AC=20 ∴∠CDA=∠CDB=90° 在Rt△CDB中，CD2+BD2=CB2， ∴CD2+92=152 ∴CD=12； 在Rt△CDA中，CD2+AD2=AC2 ∴122+AD2=202 ∴AD=16， ∴AB=AD+BD=16+9=25． 15．解：∵AB=10，点P是AB的中点， ∴BP=5. ∵MP=1，MP+PN=BN， ∴1+PN=BN. 在Rt△BPN中，根据勾股定理， BN2=52+PN2. ∴(1+PN)2=52+PN2. 解得PN=12， ∴BN=1+PN=1+12=13. 答：水的深度PN为12尺，芦苇MN的长度为13尺. 16．（1）解：连接， ∵，，，，， ∴在中， 在中，而， ∴， ∴， 则 ； 答：空地的面积为． （2）解：需费用（元）， 答：总共需投入39900元． 17．（1）解： ， ， ， （2）解： ， ， ， ， ， ， 18．（1）解：证明：是边上的中线， ， 在和中， ， ， ； （2）解：由（1）得，， ， ， ， . $$