精品解析：山东省青岛市即墨区2023届高三上学期期中数学试题

可学科网 2022一2023学年度第一学期教学质量检测 高三数学试题 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试用时120分钟.考 试结束后，将本试卷和答案卡一并交回. 注意事项： 1.答第【卷前考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上 2.选出每小题答案前，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦 干净后，再选涂其他答案标号.所有试题的答案，写在答题卡上，不能答在本试卷上，否则无 效 第I卷（选择题共60分） 一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的) m+2i 2= 1.若复数1+i为纯虚数，则实数m值为(） A.1 B.-1 C.2 D.-2 2.已知向量a=(1,2,i=(0,-2,c=(-1,2),若(2a-b)1c,则元=() A.3 B 3 C.2 D.i 3如图，在△ABC中，N=2NC,P是BN上一点，若AP=tAB+AC,则实数t的值为() A. B I 6 3 4 D 4.若c0sa 12 13 且a为第四象限角，则tana的值为() 12 A 5 B2 5 12 5要得到y=c0s(2x-)的图象，只需将函数y=sin2x的图象《) A向左平移石个单位 12 B.向右平移石个单位 12 第1页/共5页 可学科网 C.向左平移亚个单位 D.向右平移亚个单位 6 6.在各项均为正数的等比数列{an}中，a,a,+2a,a5+a2a。=16,则a,a5的最大值为() A16 B.8 C.4 D.2 7.已知△ABC的外接圆圆心为O,且2A0=AB+AC,CA=V5OA,则向量CA在向量CB上的投影 向量为() A. c丽 B. 4 D. 8.已知正四棱锥的各项顶点都在同一个球面上，球的体积为36π，则该正四棱锥的体积最大值为() A18 64 B 81 D.27 3 C.4 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项 符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.下列关于平面向量的命题正确的是() A.若a∥b,b∥c,则a∥c B.两个非零向量a,b垂直的充要条件是：a,b=0 C.若向量AB=CD,则A,B,C,D四点必一条直线上 D.向量ā≠0与向量b共线的充要条件是：存在唯一一个实数入，使B=入ā 10.设函数f(x=cosx-√3sinr,则下列结论正确的是() Af(x)的周期是2π B.f(x)的图象关于直线x=亚对称 6 c.f(x在 0 3 单调递减 D.f(x)在[0，π上的最小值为-2 11.已知正方体ABCD-ABCD,则下列结论正确的是() A平面ACD,与直线A,C,平行 B.平面ACD,与直线A,D垂直 C.平面ACD,与平面A,C,B平行 D.平面ACD与平面BDC,垂直 第2页/共5页 可学科网 12数刚紫次为1写背5背号号号)局}神第一明为1接下来三项 为。，再五项为三，依次类推，记an}的前n项和为S。,则下列说法正确的是() A do=17 为等差数列 C.S:=n D.an≤ 对于任意正整数n都成立 2√n-1 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分 13.已知复数z=m(3+i)-(2+)在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是 14.已知非零单位向量a,满足a+=26-,则a与i-a的夹角余弦值为 15.公路北侧有一幢楼，高为60米，公路与楼脚底面在同一平面上某人在点A处测得楼顶的仰角为45°， 他在公路上自西向东行走，行走60米到点B处，测得仰角为45°，沿该方向再行走60米到点C处，测得 仰角为0.则sin0= 16.已知四边形ABCD,F(n∈N)为边BC边上一点，连接AF,交BD于E(n∈N),点E,满足 21+a,)EF-E,C=a1-2)E,B,其中{a}是首项为1的正项数列，BC=入.BF,则{入}的前n 项T,= D 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,b+c=2a,5 csin B=3 asin C (1)求cosB的值： (2)求sin B 6 的值 18.已知数列{an},Sn为{an}的前n项和，at=S。-n+3,n∈N°，a=3 (1)证明：{a,-1是等比数列： 第3页/共5页 可学科网 (2)设b.= S.-n+2 n∈N),求数列{bn}的前n项和为Tn I9.如图，四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是矩形，AD⊥平面PAB,PA⊥PB,E是AD的中 点，M是PB的中点 D B M (1)证明：EM/