（典例精讲）第三单元 倍数与因数-2023-2024学年五年级数学上册典题精讲专项讲义（北师大版）

第三单元 倍数与因数 （思维导图+知识梳理+典型精讲+真题演练） 知识点一：倍数与因数 1、倍数与因数的意义。 （1）如果a×b=c(A.B.c都是不为0的自然数)，那么a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数，倍数与因数是乘法算式中积和乘数的关系，是相互依存的，没有倍数就不存在因数，没有因数也不存在倍数，不能单独说一个数是倍数或因数。 （2）一个数的倍数大于或等于这个数的因数，一个数的因数小于或等于这个数的倍数。 （3）只在自然数（0除外）的范围内研究倍数和因数。 2、求一个数的倍数的方法。 用这个数分别乘1，2，3，4，…所得的积都是这个数的倍数。 3、判断两个数成倍数关系的方法。 (1)列乘法算式，用积判断。 (2)列除法算式，如果商是整数且没有余数就是倍数关系，反之不是。 知识点二：探索活动：2、5的倍数的特征 1、2的倍数的特征。 位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。 2、5的倍数的特征。 个位上是0或5的数，都是5的倍数。判断一个数是不是5的倍数，就看这个数的个位上是不是0或5。 3、偶数和奇数。 像2，4，6，8，…这样的数，是2的倍数，叫作偶数。 像1，3，5，7，…这样的数，不是2的倍数，叫作奇数。 4、同时是2，5的倍数的特征。 个位上是0的数。 知识点三：探索活动：3的倍数的特征 1、一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 2、同时是2，3的倍数的特征。 个位上的数必须是0，2，4，6，8且各个数位上数字之和是3的倍数。 3、同时是3和5的倍数的特征。 个位上必须是0或5，且各个数位上数字之和是3的倍数。 4、同时是2、3、5的倍数的特征。 各个数位上数字之和是3的倍数，且个位上是0。 知识点四：找因数 1、找一个数的全部因数，看哪两个数相乘等于这个数，这两个数就是这个数的因数。 2、最小因数都是1。 3、最大因数是自己。 4、写出一个数的全部因数要按顺序从小到大写出，做到不重复，不遗漏。 5、因数在实际生活中应用很多，如装修房子时粘地板砖，需要 根据地板砖的大小计算粘几行、几列，学生们战队的时候要计算站几行，每行几人等。 知识点五：找质数 1、质数。 一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。最小的质数是2。 2、一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫作合数。最小的合数是4。 3、判断一个数是质数还是合数的方法:看这个数的因数的个数，只有2个因数的数是质数，有3个或3个以上因数的数是合数。 4、100以内的质数:2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97，共25个。 考点一：倍数与因数 【典例一】对于算式4×8＝32，下面说法错误的是（   ）。 A．4和8都是因数，32是倍数 B．32是4和8的倍数 C．4和8是32的因数 D．B、C说法都正确 【分析】 根据因数和倍数的意义：如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；进行解答即可。 【详解】 因为4×8＝32，则32÷8＝4，所以4和8是32的因数，32是4和8的倍数，不能说成4和8都是因数，32是倍数，因数和倍数是相互依存的，是两个数之间的关系。 答案：A 【点评】 此题考查因数和倍数的意义，因数和倍数是两个数之间的关系。 【典例二】请你根据给出的自然数5，9，45，写出一道乘法算式( )，从乘法算式中可以看出5和9都是45的( )。 【分析】如果a×b＝c(a、b、c都是非0的自然数)，那么a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数。 【详解】请你根据给出的自然数5，9，45，写出一道乘法算式5×9＝45，从乘法算式中可以看出5和9都是45的因数。 【点睛】根据因数和倍数的意义即可解答。 【典例三】五（1）班的学生人数在40－50人之间，一次大扫除，按8人一组分组，则少1人，五（1）班有多少名学生？ 【分析】根据题意可知，这个班的学生人数在40~50人之间，而这个班的学生比40~50人之间的8的倍数少1，根据求一个数的倍数方法解答。 【详解】在40－50人之间8的倍数是48， 48－1＝47（人） 答：五（1）班有47名学生。 【点睛】此题考查的目的是理解倍数的意义，掌握求一个数的倍数的方法及应用。 考点二：探索活动：2、5的倍数的特征 【典例一】已知一个数是5的倍数，它加上（   ），一定还是5的倍数。 A．13 B．35 C．22 D．48 【分析】 根据5的倍数特征：个位上是0或5的数；据此解答。 【详解】 根据分析可知，已知一个数是5的倍数，它加上35，一定还是5的倍数。 故答案选：B 【点评】 本题考查5的倍数特征，根据5的倍数特征进行解答。 【典例二】若一个