专题41 二项分布与超几何分布、正态分布-备战2024年高考数学一轮复习【考点精析+真题精讲+模拟精练+题型专练】（新高考专用）

专题41 二项分布与超几何分布、正态分布 №考向解读 ➊考点精析 ➋真题精讲 ➌模拟精练 ➍专题训练 （新高考） 备战2024高考数学一轮复习 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 专题41 二项分布与超几何分布、正态分布 命题解读 命题预测 复习建议 二项分布与超几何分布、正态分布是高考出题的知识点之一，其中二项分布和超几何分布是离散型随机变量分布列，正态分布是连续型随机变量分布列，主要考查对分布列的认识和理解，在选择、填空中主要考正态分布，解答题中二项分布和超几何分布的比较多一些。 预计2024年的高考对于二项分布与超几何分布、正态分布的出题比较灵活，难于掌握出题方向，重点还是要掌握基础知识。 集合复习策略： 1.掌握二项分布和超几何分布； 2.了解正态分布的含义及其均值、方差。 →➊考点精析← 一、　二项分布与超几何分布 1. 二项分布 在n次独立重复试验中，用X表示事件A发生的次数，设每次试验中事件A发生的概率是p，此时称随机变量X服从二项分布，记作X~B(n，p)，并称p为成功概率 在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率P(X=k)=pk(1-p)n-k(k=0，1，2，…，n) 2. 超几何分布： 在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品，则事件{X=k}发生的概率P(X=k)=，k=0，1，2，…，m，即 X 0 1 … m P … 其中m= min{M，n}，且n≤N，M≤N，n，M，N∈N*.  如果随机变量X的分布列具有上表的形式，则称随机变量X服从超几何分布. 二、 正态分布 (1)正态曲线：函数φμ，σ(x)=，x∈(-∞，+∞)，其中实数μ和σ(σ>0)为参数，我们称函数φμ，σ(x)的图像为正态分布密度曲线，简称正态曲线.  (2)正态曲线的特点 ①曲线位于x轴上方，与x轴不相交;  ②曲线是单峰的，它关于直线x=μ对称;  ③曲线在x=μ处达到峰值;  ④曲线与x轴之间的面积为1;  ⑤当σ一定时，曲线的位置由μ确定，曲线随着μ的变化而沿x轴平移，如图10-58-1①所示;  ⑥当μ一定时，曲线的形状由σ确定，σ越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中;σ越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散.(如图10-58-1②所示)  ① ② 图10-58-1 (3)正态分布的定义及表示 一般地，如果对于任何实数a，b(a<b)，随机变量X满足P(a<X≤b)=则称随机变量X服从正态分布，记作X~N(μ，σ2).  正态分布的三个常用数据： 1 P(μ-σ<X≤μ+σ)≈0.682 7;  2 P(μ-2σ<X≤μ+2σ)≈0.954 5;  3 P(μ-3σ<X≤μ+3σ)≈0.997 3.  →➋真题精讲← 1.（2023·江苏南通·江苏省如皋中学校考模拟预测）某市统计高中生身体素质的状况，规定身体素质指标值不小于60就认为身体素质合格．现从全市随机抽取 100名高中生的身体素质指标值， 经计算，．若该市高中生的身体素质指标值服从正态分布，则估计该市高中生身体素质的合格率为______．（用百分数作答，精确到0.1%） 参考数据：若随机变量X服从正态分布，则，，． 2．（2023·广东湛江·统考一模）某工厂一台设备生产一种特定零件，工厂为了解该设备的生产情况，随机抽检了该设备在一个生产周期中的100件产品的关键指标（单位：），经统计得到下面的频率分布直方图： (1)由频率分布直方图估计抽检样本关键指标的平均数和方差．（用每组的中点代表该组的均值） (2)已知这台设备正常状态下生产零件的关键指标服从正态分布，用直方图的平均数估计值作为的估计值，用直方图的标准差估计值s作为估计值． （i）为了监控该设备的生产过程，每个生产周期中都要随机抽测10个零件的关键指标，如果关键指标出现了之外的零件，就认为生产过程可能出现了异常，需停止生产并检查设备．下面是某个生产周期中抽测的10个零件的关键指标： 0.8 1.2 0.95 1.01 1.23 1.12 1.33 0.97 1.21 0.83 利用和判断该生产周期是否需停止生产并检查设备． （ii）若设备状态正常，记X表示一个生产周期内抽取的10个零件关键指标在之外的零件个数，求及X的数学期望． 参考公式：直方图的方差，其中为各区间的中点，为各组的频率． 参考数据：若随机变量X服从正态分布，则，，，，． →➌模拟精练← 1．（多选）（多选）（2023·辽宁·大连二十四中校联考三模）若随机变量，下列说法中正确的是（    ） A． B．期望 C．期望 D．方差 2．（2023·辽宁大连·统考三模）已知随机变量，且，则__________. 3．（2023·江苏南通·三模