湖南省长沙麓山国际实验学校2022-2023学年高一下学期8月暑期数学作业检测（问卷）

麓山国际实验学校高一暑假作业检测(数学)---问卷 时量：120 分钟 总分：150 分 命题人：黄海波 审题人：邓力天 一、单项选择题(本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分) ( R )(*)1.设集合 A  x x  2或x  4, B  x x  a，若C A∩ B   ，则 a 的取值范围是( ) ( 1 ) A. a  2 B. a  2 C. a  4 D. a  4 (*)2.若函数 y  f x 的定义域是0,6，则函数 gx  f 3x 的定义域是( ) x  2 A. 0,2 B. 0,2 C. 0,2 D. 0,3 3. 函数 f  x   x 1  1 的部分图象大致是( ) A. B． C． D． (  2      5 2 )2 2 1 4.若a   1  3 ,b   1  3 ,c   1  3 ，则 a､b､c 的大小关系是( )       A． b  a  c B． b<c<a C． c<a<b D． c  b  a 5. 抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件 A1  “第一枚硬币正面朝上”，事件 A2  “第二枚硬币反面朝上”，则下列结论中正确的为( ) A． A1 与 A2 互为对立事件 B． A1 与 A2 互斥 C． A1 与 A2 相等 D． P  A1   P  A2  6. 已知ABC 是面积为 9 3 的等边三角形，其顶点均在球O 的表面上，当点 P 在球O 的表面上运动时，三棱锥 4 P  ABC 的体积的最大值为 9 3 ，则球O 的表面积为( ) 4 A．16 B． 32 3 27 C． 4 D． 4 7. 如图， 60 的二面角的棱上有 A , B 两点，直线 AC ， BD 分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于 AB ．已知 AB  4 ， AC  6 ， BD  8 ，则CD 的长为( ) ( 17 ) ( 17 )A． B．7 C． 2 D．9 (*)8. 已知 gx 为偶函数， hx 为奇函数， 且满足 gx hx  2x ， 若存在 x 1,1 ， 使得不等式 m  gx hx  0 有解，则实数 m 的最大值为( ) A. 1 B. 3 C.1 D.  3 5 5 二、多项选择题(本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，部分选对的得 2 分) 9.下列命题正确的是( ) A. 若a  b  0 ，则 a  0 或b  0 B. 已知a  3, 4 ， b  0,1 ，则向量a 在向量b 上的投影向量的坐标为0, 4 C. 若a  b  0 ，则向量a ， b 的夹角为钝角 D. 设e1 ， e2 是同一平面内两个不共线的向量，则a  2e1  e2 ， b  e1  2e2 可作为该平面的一个基底 10.任何一个复数z＝a＋b i (其中 a, b  R ， i 为虚数单位)都可以表示成： z  r(cos i sin) 的形式，通常称之为复数z的三角形式．法国数学家棣莫弗发现：zn  [r(cos i sin)]n  rn (cos n i sin n) n  N  ，我们称这个结论为棣莫弗定理．根据以上信息，下列说法正确的是( )  1 3  1 3 3 A．当r  1, 3 , n  1时， z  2  2 i B．  2  2 i   1   C． z4 | z |4  ( 3 )D．  1 10 · i  在复平面内对应的点的坐标在第三象限 (*)11.下列说法正确的是( ) 1  2 2  3 1 A.若 x  2 ，则函数 y  x  x 1 的最小值为3 B.若 x  0，y  0,  x  5 ，则3x  4 y 的最小值为5 y ( x 1 )C.若 x  0 ，则 的最大值为 D.若 x  0，y  0, x  y  xy  3 ，则 xy 的最小值为1 x2 1 2 ( AP 1 ) ( AP 2 )(*)12.已知O 为坐标原点，点 P1cos, sin, P2 cos,sin , P3 cos , sin , A1,0，则( ) A. ( OP 1 ) ( OP 2 ) B.  C. OA  OP3  OP1  OP2 D.