11.1.2柱体的体积（教学课件）数学沪教版2020必修第三册

11.1柱体 2 柱体的体积 第11章 简单几何体 沪教版2020必修第三册·高二 课堂目标 01  理解祖暅原理，掌握棱柱、圆柱体积公式的推导逻辑，能熟练应用公式计算体积 02 通过“地标建筑任务”驱动，提升逻辑推理、数学建模、知识迁移能力 03 通过地标建筑，感悟数学对城市建设、文化传承的支撑作用，增强应用意识与文化认同感 情境1：化身为 ‘地标建筑建模师’，破解柱体体积计算密码 上海 中 心 大 厦 情境引入 人物简介 情境2：祖暅：5世纪——6世纪，字景烁，祖冲之之子，范阳郡遒县（今河北省涞水县）人，中国南北朝时期数学家、天文学家，祖冲之之子。同父亲祖冲之一起圆满解决了球面积的计算问题，得到正确的体积公式，并据此提出了著名的“祖暅原理”。 活动1：阅读教材61页，思考祖暅原理证明两个几何体体积相等的关键是什么？ 思考：取一摞纸垂直放在桌面上组成一个几何体（图1），若把它倾斜一个角度时（图2），问几何体的体积是否发生改变？ 两个几何体的高度没有改变，每页纸的面积也没有改变，因而两个几何体的体积相等. 图1 图2 任务1：用祖暅原理 “看懂体积本质” 祖暅原理：夹在两个平行平面之间的两个几何体，如果被平行于这两个平面的任意平面截得的两个截面都有相等的面积，那么两个几何体的体积必相等. 【幂势既同，则积不容异】 新知探究 截面积 几何体的高 意思：两个同高的几何体，若在任意给定的等高处的截面积相等，则体积相等。 现代数学语言表示 祖暅原理在生活中的应用 V1 V2 V3 = = S1 S2 S3 = = 棱柱的体积： (S,h分别为棱柱的底面积和高) 底面积和高都相等的棱柱，体积相等。 任务2：用祖暅原理推导棱柱体积公式 棱柱的高是指两底面的距离，即从一底面上引一点到另一个底面作垂线，这点与垂足之间的距离。 活动2：是否能用类似的方法，推导得出圆柱的体积公式？ 圆柱的体积： （为圆柱的底面积，为圆柱的高，为圆柱的底面半径） 任务3：类比棱柱，探究圆柱体积公式 典例解析 如图，已知三棱柱的底面三角形的三边长分别侧棱，且侧棱与底面所成的角为．求这个三棱柱的体积． 解：如图，设 在平面的射影为，则是棱柱的高，且∠ 因为是直角三角形，所以 又因为 ,所以 从而棱柱的底面积 所以棱柱的体积 分析：只需①找出三棱柱的底面积，②借助侧棱与底面夹角求高,③带入棱柱体积公式即得出答案。 活动3：若换一个面,如面作底面，此时如何计算体积呢？ 1.一个圆柱形油桶的底面半径为，高为．求这个油桶的体积． ３ 解: 2．如图，查一查六角螺帽的尺寸规格，并说明如何计算它的体积． 解：设内孔半径为,六边形的边长为螺母高为 第一步： 识别柱体的底与高 第二步： 精准计算底面积与高 第三步： 代入公式并关联实际 课堂检测 任务4：应用公式解决“建筑问题” 开头播放的动画演示了上海中心大厦的建成过程。其中某墙体为规则棱柱体，其底面为标准正方形，边长精确测量为，墙体高度（即棱柱的高）经校准后为，且墙体整体无明显凹凸或镂空结构。请计算该墙体的体积。 思考：动画中大厦的核心筒（近似棱柱）和电梯井（近似圆柱），为什么工程师必须精准计算它们的体积？（关联实际：材料采购，结构承重等） 本质是通过数学量化实现建筑工程的“安全、经济、可控”! 了解祖暅原理 运用祖暅原理 推导柱体的体积公式 运用体积公式 解决实际问题 课堂小结 课后作业 尝试利用祖暅原理推导锥体的体积公式. 感谢聆听! Lavf58.20.100 Lavf58.20.100 $$