第2章　实数 章节梳理巩固练习　2023—2024学年北师大版数学八年级上册

实数 知识点一、平方根、立方根 1、 定义： 2、 性质： 平方根的性质：①正数的平方根有两个，它们互为相反数； ②0的平方根是0； ③负数没有平方根。 立方根的性质：①正数的立方根是正数（1个）； ②负数的立方根是负数（1个）； ③0的立方根是0。 3、 开平方（立方）： 典例解析： 1、 （1）4的平方根是 ；算术平方根是 ；立方根是 。 （2）的平方根是 ；算术平方根是 ；立方根是 。 2、（1）已知的平方根是，的立方根是2，求的平方根； （2） 已知一个正数的一个平方根是5，另一个平方根是，则= 3、计算：= = = 4、解方程：； ； 知识点二、实数 1、实数的分类：有理数和无理数统称为实数 ① 按定义分类： ② 按符号分类 无理数的识别： 2、实数和数轴上的点的对应关系：实数和数轴上的点一一对应，即每一个实数都可以用数轴上的一个点表示．数轴上的每一个点都可以表示一个实数． 3、实数的估算： 常用数的近似值：.414 .732 .236 典例解析： 1、 下面几个数： ，1.010010001…，，3π，，，其中，无理数有 。 2、 （1）已知，为整数，则= 。 （2）估算的值在哪两整数之间（ ） A、2和3之间 B、3和4之间 C、4和5之间 D、5和6之间 （3）整数部分是 ，小数部分是 ，最接近的整数是 。 （4）比较3 ， ， ， 4 知识点三、二次根式 1、定义：形如_______________的式子叫做二次根式． 2、性质：非负性： 运算性质： 典例解析： 1、 下列式子中，二次根式有： 2、 （1）若x取何值时，下列函数在实数范围内有意义？ （2）已知，则x+y= 3、 （1）已知,则= （2）已知，则的平方根为 4、 计算：（1） = ； = ； = ； （2）已知为三角形的三边，则 = ． 3、最简二次根式：被开方数中不含能开得尽方的_________；被开方数中不含_________. 同类二次根式：化成_____________后，如果__________相同，这样的二次根式就叫做同类二次根式。 5、 二次根式的运算： 乘除： 加减：合并同类二次根式 典例解析： 1、下列根式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2、化简下列二次根式： = ； = ； = ；= ；= ； = ；= ； = ； = ；= ； 3、 计算： （1） = ；= ； ； = ；= ；= ； = ； = ； （2） （3） 巩固练习 1.的平方根是（ ） A. B. C. D. 2.的算术平方根是（ ）