精品解析：2023年广东省深圳市龙岗区塘坑学校中考一模数学试题

2023年广东省深圳市龙岗区塘坑学校中考数学一模试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 一个几何体如图水平放置，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 2. 根据国家统计局数据显示，我国冰雪运动参与人数达到346000000人．数据346000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 在利用正六面体骰子进行频率估计概率的试验中，小颖同学统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（　　） A. 朝上的点数是5的概率 B. 朝上的点数是奇数的概率 C. 朝上点数大于2的概率 D. 朝上的点数是3的倍数的概率 5. 某志愿者小分队年龄情况如下，则这12名队员年龄的众数、中位数分别是（ ） 年龄（岁） 19 20 21 22 23 人数（名） 2 5 2 2 1 A. 2名，20岁 B. 5名，20岁 C. 20岁，20岁 D. 20岁，20.5岁 6. 不等式组的解集表示在数轴上，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，AB是的直径，过点A作的切线，连接，与交于点D，E是上一点，连接．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，，作直线，交于点，连接，，若是直角三角形，则的度数为（ ） A. B. C. 或 D. 或 9. 在创建文明城市的进程中，某市为美化城市环境，计划种植树木50万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多30%，结果提前2天完成任务，设原计划每天植树万棵，由题意得到的方程是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，菱形的对角线交于原点O，，．将菱形绕原点O逆时针旋转，每次旋转，则第2023次旋转结束时，点C的坐标为（　　） A B. C. D. 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 因式分解：________． 12. 如图，一根树在离地面3米处断裂，树的顶部落在离底部4米处．树折断之前有______米． 13. 已知一元二次方程的一个根是1，则的值为________． 14. 如图，是直角三角形，，点，点，双曲线经过点．将沿方向平移得到，点在反比例函数上，边与边相交于点，若点在三等分点（），则________． 15. 如图，中，，若，则________________. 三．解答题（共7小题，满分55分） 16. 计算：. 17. 先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝3． 18. 济南某中学全校学生参加了“庆祝中国共青团成立100周年”知识竞赛，为了解全校学生竞赛成绩的情况，随机抽取了一部分学生的成绩，分成四组：分以下（不包括70）；；；，并绘制出不完整的统计图． （1）被抽取的学生成绩在C组的有______人，请补全条形统计图； （2）被抽取的学生成绩在A组的对应扇形圆心角的度数是______度； （3）若该中学全校共有2400人，则成绩在B组的大约有多少人？ 19. 某商场从厂家购进了甲、乙两种商品，甲种商品每件的进价比乙种商品每件的进价多20元，购进甲种商品5件与购进乙种商品6件的进价相同． （1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？ （2）该商场从厂家购进了甲、乙两种商品共80件，所用资金为9000元．甲种商品在进价的基础上提高50%后标价，又以8折优惠售出；乙商品售出后，每件可获利30元，则甲、乙两种商品全部售出后共可获利多少元？ 20. 如图，隧道的截面由抛物线和矩形构成，矩形的长为，宽为，以所在的直线为轴，线段的中垂线为轴，建立平面直角坐标系．轴是抛物线的对称轴，最高点到地面距离为4米． （1）求出抛物线的解析式． （2）在距离地面米高处，隧道的宽度是多少？ （3）如果该隧道内设单行道（只能朝一个方向行驶），现有一辆货运卡车高3.6米，宽2.4米，这辆货运卡车能否通过该隧道？通过计算说明你的结论． 21. 问题发现】 船在航行过程中，船长常常通过测定角度来确定是否会遇到暗礁．如图1，A，B表示灯塔，暗礁分布在经过A，B两点的一个圆形区域内，优弧上任一点C都是有触礁危险的临界点，就是“危险角”．当船P位于安全区域时，它与两个灯塔的夹角与“危险角”有怎样的大小关系？ 【解决问题】 （1）数学小组用已学知识判断与“危险角”大小关系，步骤如下： 如图2，与相交于点D，连接，由同弧或等弧所对的圆周角相等，可知， ∵是的外角， ∴　 　（填“＞”，“=”或“＜”）， ∴　 　（填“＞