精品解析：湖南省永州市剑桥学校2022-2023学年九年级下学期期中数学试题

永州市剑桥学校2023年九年级期中（模拟）考试数学试题 时量120分钟．满分150分 一、 单选题 （共10题，每题4分，共40分．） 1. 我国最长的河流长江全长约6300千米，用科学记数法表示为（　 ） A. 6.3×102千米 B. 63×102千米 C. 6.3×103千米 D. 6.3×104千米 2. 五个数中：，，0，，，是无理数的有（　　） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 3. 下列计算正确的是（　　） A. 2a2﹣a2＝1 B. （ab）2＝ab2 C. a2+a3＝a5 D. （a2）3＝a6 4. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 5. 某口袋里现有个红球和若干个绿球（两种球除颜色外，其余完全相同），某同学随机从该口袋里摸出一球，记下颜色后放回，共试验次，其中有个红球，估计绿球个数为（ ） A. 6 B. 12 C. 13 D. 25 6. 如图，平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能是（　　） A. AE=CF B. BE=FD C. BF=DE D. ∠1=∠2 7. 一元一次不等式组的解集在数轴上表示为（ ）. A. B. C. D. 8. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC＝2，∠BAC＝30°，则劣弧的长等于( ) A. B. C. D. 9. 一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元设两次降价百分率都为x，则x满足（ ） A. B. C. D. 10. 设，且函数与有相同的最小值u；函数与有相同的最大值v；则的值（　　） A. 必为正数 B. 必为负数 C. 必为0 D. 符号不能确定 二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 11. －3的倒数是___________ 12. 函数中自变量的取值范围是_______． 13. 已知一次函数，若，则此函数的图象不经过第___________象限． 14. 在中，若，，，则______ 15. 抛物线的顶点坐标为_______________ 16. 观察下列算式发现规律：，，，，，，……，则的个位数字是______． 17. 如图，矩形OABC的顶点A，C分别在坐标轴上，B(8，7)，D(5，0)，点P是边AB或边BC上的一点，连接OP，DP，当△ODP为等腰三角形时，点P的坐标为______． 18. 如图，、是的两条互相垂直的直径，P为上一动点，过点P分别作PE⊥AB、PF⊥CD，垂足分别为E、F，M为EF的中点．若点P从点B出发，以每秒15°的速度按逆时针方向旋转一周，当∠MAB 取得最大值时，点P运动的时间为______秒． 三、解答题（本大题共8小题，满分 78分．解答应写出文字说明或演算步骤） 19. 计算： 20. 先化简，再求值：，其中. 21. 如图AB是⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A，BP与⊙O相交于点D，C为⊙O上的一点，分别连接CB、CD，∠BCD＝60°． (1)求∠ABD的度数； (2)若AB＝6，求PD的长度． 22. 某商店购进了一批甲、乙两种不同品牌的雪糕，其中甲种雪糕花费了40元，乙种雪糕花费了30元，已知甲种雪糕比乙种雪糕多了20个，乙种雪糕的单价是甲种雪糕单价的1.5倍． （1）求购进的甲、乙两种雪糕的单价； （2）若甲雪糕每个的售价是1.5元，该商店保证卖出这批雪糕的利润不低于40元，那么乙种雪糕的售价至少是多少元？ 23. 2013年3月28日是全国中小学生安全教育日，某学校为加强学生的安全意识，组织了全校1500名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计，请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题： 频率分布表 分数段 频数 频率 50.5～60.5 16 0.08 60.5～70.5 40 0.2 70.5～80.5 50 0.25 80.5～90.5 m 0.5 90.5～100.5 24 n （１）这次抽取了 名学生的竞赛成绩进行统计，其中：m= ，n ； （２）补全频数分布直方图； （３）若成绩在70分以下（含70分）的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？ 24. 如图，直线y=ax+2与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，b）．将线段AB先向右平移1个单位长度、再向上平移t（t＞0）个单位长度，得到对应线段CD，反比例函数（x＞0）图象恰好经过C、D两点，连接AC、BD． （1）求a和b