精品解析：辽宁省沈阳市郊联体2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题

2022-2023学年辽宁省沈阳市郊联体高一（下）期中数学试卷 第I卷（选择题） 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. （ ） A. B. C. D. 2. 下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上为减函数的是 A. B. C. D. 3. 已知，，且则在上的投影数量为（ ） A. B. C. D. 4. 古希腊的数学家毕达哥拉斯通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割率，且黄金分割率的值也可以用表示，则（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 5. 已知，将图象上横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变时），得到求的图象.的部分图象如图所示（，分别是函数的最高点和最低点），其中，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 7 已知函数，给出下列4个结论： ①的最小值是； ②若，则区间上单调递增； ③将的函数图象横坐标缩短为原来的倍，再向右平移个单位长度，再向下平移1个单位长度，可得函数的图象，则； ④若存在互不相同的，，，使得，则 其中所有正确结论的序号是（ ） A. ①②④ B. ①③④ C. ②③④ D. ①② 8. 在四边形ABCD中，，作于点H．若，则（ ） A. B. 10 C. D. 12 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分.在每小题有多项符合题目要求） 9. 已知函数的部分图像如图所示，下列说法正确的是（ ） A. B. 在上单调递增 C. 的解集为 D. 将的图像向左平移个单位长度后得到的图象关于原点对称 10. 下列计算正确的有（ ） A. B C. 在处取得最大值，则 D. 已知，，且，则 11. 水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征如图是一个半径为的水车，一个水斗从点出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时秒经过秒后，水斗旋转到点，设点的坐标为，其纵坐标满足，则下列结论正确的是（ ） A. B. 当时，函数单调递增 C. 当时，函数单调递减 D. 当秒时， 12. 已知平面向量，，则的可能值为（ ） A 3 B. 4 C. D. 第II卷（非选择题） 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 已知向量满足，与的夹角为，则________． 14. 已知，且，则_________． 15. “一湾如月弦初上，半壁澄波镜比明”描述的是敦煌八景之一的月牙泉.如图所示，月牙泉由两段在同一平面内的圆弧形岸连接围成.两岸连接点间距离为米.其中外岸为半圆形，内岸圆弧所在圆的半径为60米.某游客绕着月牙泉的岸边步行一周，则该游客步行的路程为_______米. 16. 已知函数的图象经过点，若在区间上单调递增，则ω的取值范围是___________. 四、解答题（本大题共6小题，共72.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知，其中为锐角，若与夹角为90°， （1）求的值 （2）求的值 18. 在①函数的图象向右平移个单位长度得到的图象，且图象关于原点对称； ②向量，，，； ③函数.在以上三个条件中任选一个，补充在下面问题中空格位置，并解答.已知______，函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为. （1）若，且，求的值； （2）求函数在上的单调递减区间. 19. 已知，，，. （1）求的值； （2）求值： （3）求的值. 20. 已知函数（）． （1）求的最小正周期及对称轴方程 （2）求在区间上的最大值和最小值，并分别写出相应的的值． 21. 高邮某公司欲生产一款迎春工艺品回馈消费者，工艺品的平面设计如图所示，该工艺品由直角三角形和以为直径的半圆拼接而成，点为半圆上一点（异于），点在线段上，且满足.已知，，设， （1）为了使工艺礼品达到最佳观赏效果，需满足，达到最大.当为何值时，工艺礼品达到最佳观赏效果； （2）为了工艺礼品达到最佳稳定性便于收藏，需满足，且达到最大.当为何值时，取得最大值，并求该最大值. 22. 已知O为坐标原点，对于函数，称向量为函数的伴随向量，同时称函数为向量的伴随函数. （1）设函数，试求的伴随向量； （2）记向量的伴随函数为，求当且时的值； （3）由（1）中函数的图象（纵坐标不变）横坐标伸长为原来的2倍，再把整个图象向右平移个单位长度得到的图象，已知，，问在的图象上是否存在一点P，使得.若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022-2023学年辽宁省沈阳市郊联体高一（下）期中数学试卷 第I卷