精品解析：江西省南昌县莲塘第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题

学科网 型组卷网 莲塘一中2021级高二上学期期末检测 数学试卷 一、单选题（每题5分，共40分） 1.已知直线3x-2y-6=0经过焦点在坐标轴上的椭圆的两个顶点，则该椭圆的方程为() A+= B 4x2 94 +y2=1 9 C. -=1 D42 9 +x2=1 94 2.已知圆x2+y2-6x=0,过点(2,2)的直线被该圆所截得的弦长的最小值为() A.1 B.2 C.3 D.4 3.已知ā=(1-t,21-1,0),b=(3,t,t),则b-a的最小值() B.42 D14 3 3 3 4.已知茱随机变量X的分布为 X -1 P 0.3 0.2 m 则E(X)等于() A0.9 B.0.7 C.1.2 D.无法确定 5.现有4名同学去听同时进行5个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种 数是() A.4 B.5 C.20 D.9 6.甲箱中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙箱中有4个红球，3个白球和3个黑球.先从甲箱中随机取 出一个球放入乙箱中，再从乙箱中随机取出一球，则由乙箱中取出的是红球的概率为() 9 D.1 9 A 13 10 11 2 7.已知直线1经过点A21,1,且i=(1,0,1)是1的方向向量，则点P(4,3,2)到1的距离为() 第1页/共4页 可学科网 6。组卷网 A.5 B② c32 2 D.√ x2+0 的展开式中只有第5项的二项式系数最大，若展开式中所有项的系数和为256，则 2+2+ 中x2的系数为() A.1 B.4或1 C4或0 D.6或0 二、多选题（每题5分，共20分，漏选得2分，错选不得分） 9.已知空间中三点A0,1,0),B(2,2,0),C(-1,3,1,则下列结论正确的有() AAB⊥AC B.与AB共线的单位向量是(1,1,0) CB与C夹角的余弦值是V5因 D.平面ABC的一个法向量是(1，-2,5) 11 10.已知随机变量ξ 分布列如下表： 0 m 4 函数f小=3sin,xKeR)是偶函数为事件A,则下列结论止确的有( AE5)=4 3 B.m+n= cP叫利= DP利=号 11.对任意实数x,有(2x-3)°=a。+a,(x-1)+a2(x-1)2+a(x-1)3+…+a,(x-1)°.则下列结论成立的 是() Aa。=1 B.a2=-144 C.a0+a1+a2++ag=1 D.a0-a1+a2-a3+-a=-39 2已知双面线C号后=a>6>0左、右两个顶点分别是4,4，一条渐近线过点2)，P是双 曲线上异于A,A,的任意一点，则下列说法中正确的是() A双曲线C与双曲线上少_x =1有相同的渐近线 24 第2页/共4页 可学科网 空组卷四 B.双曲线C的离心率为√ C.直线PA,PA,的斜率之积等于定值 D.若直线1：x=a与渐近线围成的三角形面积为4√2，则焦距为6N5 三、填空题（每题5分，共20分） 13.已知抛物线x2=my的图像过点(2，)，则该抛物线的焦点到准线的距离为 14.若0A=1,-2,0,0B=（2,1,0),0C=1,l,3),则三棱锥OABC的体积为 15.一盒子装有5件产品，其中有3件一等品，2件二等品从中不放回地抽取两次，每次任取一件，设事件 A为“第一次取到的是一等品”，事件B为“第二次取到的是一等品”，则条件概率P(BA的值为 16.有四张卡片，正面和背面依次分别印有数字“1,0,2,4和3,5,0,7，一小朋友把这四张卡片排成 四位整数，则他能排出的四位整数的个数为 四、解答题(17题10分，其余各题均为12分，共70分) 17.现有4本书和3位同学，将4本书全部分给这3位同学.（用数字作答） (1)若4本书都不相同，每位同学至少分一本书，共有多少种不同的分法？ (2)若4本书仅有两本相同，按一人2本，另两人各1本分配，共有多少种分法？ 18.如图，已知四棱锥P-ABCD底面ABCD是直角梯形，ADI/BC,AD=4,∠ABC=90°，PA⊥ 平面ABCD,PA=AB=BC=2, (1)求PB与CD所成的角 (2)平面PCD与平面PBA所成的锐二面角余弦值 19.设某厂有甲、乙.丙三个车间生产同一种产品，已知各车间的产量分别占全厂产量的20%，30%，50%， 并且各车间的次品率依次为5%，2%，3%，现从该厂这批产品中任取一件 (1)求取到次品的概率； (2)若取到的是次品，则此次品是由乙车间生产的概率为多少？ 第3页/共4页 可学科网 空组卷网 20.在 ax+乐 的展开式中，前三项的二项式系数之和等于79 (1)求n的值： (2)若展开式中的常数项为 5 )，试求展开式中系数最大的项 星队"参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猾一个成语，已知甲 ,乙每轮猜对的概率为P,在每轮活动中，甲和乙