2.2充分条件、必要条件、充要条件 练习-2023-2024学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

2.2充分条件、必要条件、充要条件小练习 一、单项选择题 1.已知集合A＝{1，a}，B＝{1，2，3}，则“a＝3”是“A⊆B”的(　　) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件　 2. “|a|>b”是“a>b”的(　　) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 3.王安石在《游褒禅山记》中写道“世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在于险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”，那么“有志”是到达“奇伟、瑰怪，非常之观”的(　　) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 4.关于x的方程x2－(2a＋1)x＋a2＝0有实数根的一个充分不必要条件是(　　) A. a>1 B. a>－2 C. a≥－ D. a>－4　 二、多项选择题 5.下列命题中，是真命题的有(　　) A. “”是“a＋b>4”的充要条件 B. “x2＝4”是“x＝2”的必要不充分条件 C. “a≠0或b≠0”是“ab≠0”的充要条件 D. “集合A＝∅”是“A∩B＝A”的充分不必要条件　 6.已知集合A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|mx＋6＝0}，则B是A的真子集的充分不必要条件可以是(　　) A. m∈ B. m∈ C. m∈ D. m∈　 三、填空题 7.有下列不等式：①x＜1；②0＜x＜1；③－1＜x＜0；④－1＜x＜1；⑤x＞－1.其中，可以作为|x|＜1的一个必要不充分条件的所有序号为________． 8.设p，r都是q的充分条件，s是q的充要条件，t是s的必要条件，t是r的充分条件，则p是t的________条件，r是t的________条件． 四、解答题 9.已知a>0，集合A＝{x|0<ax＋1≤5}，B＝{x|－<x≤2}．(1) A，B能否相等？若能，求出a的值；若不能，试说明理由；(2) 若命题p：x∈A，命题q：x∈B，且p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 10.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，求证：方程x2＋2ax＋b2＝0与x2＋2cx－b2＝0有公共根的充要条件是A＝90°. 参考答案 一、单项选择题 1.已知集合A＝{1，a}，B＝{1，2，3}，则“a＝3”是“A⊆B”的(　　) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件　 【解析】因为A＝{1，a}，B＝{1，2，3}，AB，所以a∈B且a≠1，所以a＝2或a＝3，所以“a＝3”是“AB”的充分不必要条件．故选A． 2. “|a|>b”是“a>b”的(　　) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件　 【解析】显然|－2|>1，但－2>1不成立，故充分性不成立；若a>b，则|a|≥a>b，故必要性成立．故“|a|>b”是“a>b”的必要不充分条件．故选B． 3.王安石在《游褒禅山记》中写道“世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在于险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”，那么“有志”是到达“奇伟、瑰怪，非常之观”的(　　) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 　 【解析】由题意知“有志”不一定能到达“奇伟、瑰怪、非常之观”，故充分性不成立；到达“奇伟、瑰怪，非常之观”必须有志，故必要性成立．故选B． 4.关于x的方程x2－(2a＋1)x＋a2＝0有实数根的一个充分不必要条件是(　　) A. a>1 B. a>－2 C. a≥－ D. a>－4　 【解析】若方程有实数根，则Δ＝(2a＋1)2－4a2＝4a＋1≥0，可得a≥－，所以其充分不必要条件只需包含于但不等于即可，只有A符合要求．故选A． 二、多项选择题 5.下列命题中，是真命题的有(　　) A. “”是“a＋b>4”的充要条件 B. “x2＝4”是“x＝2”的必要不充分条件 C. “a≠0或b≠0”是“ab≠0”的充要条件 D. “集合A＝∅”是“A∩B＝A”的充分不必要条件　 【解析】对于A，当时，a＋b>4，