精品解析：江苏省淮安市淮安区2022-2023学年高一下学期期中数学试题

可学科网 2022~2023学年度第二学期期中调研测试试题 高一数学 (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 一，单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的.) 1.已知复数2=csa+icos2a(0<a<2)G为虚数单位)的实部与虚部互为相反数，则a的取值不可 能为(). Aπ 2元 B. C.π D. 5n 3 3 2在A4BC中，A=5,a=5,c=V反，则角C的值为() 3 A亚成3 D π 44 Bπ 9 3.已知角a+二π的终边经过点(-2,6)，则3sin2a-sinπ+acosa=() A-2 B. 14 C.3 D.9 5 2i 4.已知复数z= 2 则=() A.1 3 C36 25 5 D 5已知a∈ ππ 4'2 且5cos2a+10sin2a=9,则tana=() A. 2 B.2 c 9 D 6.已知△ABC中，∠BAC=120°，4C=3AB=3,DC=2AD,在线段BD上取点E,使得BE=3ED, 则cOs∠AEB=() A27 B.V14 D 2i 3 7 7 7 7,我国古代数学家刘徽在其撰写《海岛算经》中给出了著名的望海岛问题：今有望海岛，立两表，齐高 三丈，前后相去千步，今前表与后表三相直.从前表却行一百二十三步，人月着地取望岛峰，与表末三合.从 后表却行一百二十七步，亦与表末三合.问岛高及去表各几何.这一方法领先印度500多年，领先欧洲1300 多年，其大意为：测量望海岛AB的高度及海岛离海岸的距离，在海岸边立两等高标杆DE,FG(AB, 第1页/共4页 可学科网 。组卷网 DE,FG共面，均垂直于地面)，使目测点H与B,D共线，目测点C与B,F共线，测出EH,GC, EG,即可求出岛高AB和AE的距离（如图）.若DE=FG=3,EH=7,HC=I2,GC=9,则海 岛的高AB=( A.18 B.16 C.12 D.21 8.已知平面向量a、万、c满足a.i=0,同-=l,(-a)c-列=)，则e-d的最大值为() A√2 B1+② D.2 2 二.选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.) 9.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,，下列各组条件中使得△ABC有两个解的是() Aa=2W5,6=4,c0sA=} 4 Ba=25,b=8,c0sA= 4 Ca=厅，b=4,4-号 D.4=25,b=4,A= 6 10在a1BC中，已知A=3C=号，CD=3D,则(） A.AB+AC -BC B.AC=2AD c而-c 4 D.AD⊥BC 11.己知复数z1=4+bi,z:=a,+b,i(a,b,a2,b均为实数)，下列说法正确的是() A若z1=2z2,则>32 B.Z,的虚部为b C.若=，则z=写 D.= 12.设函数f(x)=1-2sin2 （r一君引。>0)，则下列结论正魔的是() A若函数fx)的最小正周期为2π，则o=1 B.存在@∈(0,1)，使得f八x)的图象向右平移亚个单位长度得到的函数图象关于原点对称 6 第2页/共4页 命学科网 组卷风 函数f八x)的值域为 2329 D.若f(x在[0，元上有且仅有4个零点，则o∈ 12'12 三.填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 13.若复数2-bi(beR)的实部与虚部之和为0，则b的值为 14.在△4BC中，已知a2tanB=b2tanA,则该△ABC形状为 15.tana tan (-+5aaam 的值为 16.如图在△ABC中，∠ABC=90°，BC=8,AB=12,F为AB中点，E为CF上一点若CE=3, 则EA.EB=；若CE=元CF(0≤入≤1)，则E4EB的最小值为 E B 四.解答题：（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚） 17.当实数m为何值时，复数z=m3-2m-3+m2-i是： (1)实数： (2)虚数： (3)纯虚数 3 18.已知sina=二，并且a是第二象限角，求： (1) 2sin2a+sin2a的值： c0s(2a+4π) (2)求tan(a 5瓜)的值 4 19.已知A,B,C为△ABC的三内角，且其对边分别为a,b,c,若a cos C+(c+2b)c0sA=0 (1)求A: 第3页/共4页 可学科网 (2)若a=2V3,b+c=4,求△ABC的面积 20.在直角坐标系Oy中，己知点A1,1,B(2,3),C(3,2),点P(x,y)在△ABC三边围成的区域（含 边界)上 (1)若PA+PB+PC=0,求OF: (2)设OP=mAB+nAC(m,n∈R,用x,y表示m-n.