精品解析：江苏省淮安市淮安区2022-2023学年高二上学期期中数学试题

2022~2023学年度第一学期期中调研测试试题 高二数学 （考试时间120分钟 试卷满分150分） 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 经过两点，的直线的倾斜角为，则（ ） A. B. C. 1 D. 2. 已知直线，，若，则实数a的值为（ ） A. 1 B. C. D. 2 3. 当圆截直线所得的弦长最短时，实数（ ） A. B. C. D. 4. 若抛物线上的一点到它的焦点的距离为10，则（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 5. 已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为，且与椭圆有相等的焦距，则C的方程为（ ） A. B. C. D. 6. 已知圆与圆，若圆与圆有且仅有一个公共点，则实数a等于（ ） A. B. 9 C. 或9 D. 7或 7. 明朝的一个葡萄纹椭圆盘如图（1）所示，清朝的一个青花山水楼阁纹饰椭圆盘如图（2）所示，北宋的一个汝窑椭圆盘如图（3）所示，这三个椭圆盘的外轮廊均为椭圆.已知图（1）、（2）、（3）中椭圆的长轴长与短轴长的比值分别、、，设图（1）、（2）、（3）中椭圆的离心率分别为、、，则（ ）. A. B. C. D. 8. 椭圆：的上顶点为，点，均在上，且关于轴对称，若直线，的斜率之积为，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9. 下列四个命题中真命题有（ ） A. 直线在轴上截距为 B. 经过定点的直线都可以用方程表示 C. 直线必过定点 D. 已知直线与直线平行，则平行线间的距离是 10. 已知过点的直线l与圆交于A，B两点，O为坐标原点，则（ ） A. 的最大值为6 B. 的最小值为 C. 点O到直线l距离的最大值为 D. 的面积为3 11. 对于曲线，下面四个说法正确的是（ ） A. 曲线不可能是椭圆 B. “”是“曲线是椭圆”的充分不必要条件 C. “曲线是焦点在轴上的椭圆”是“”的必要不充分条件 D. “曲线是焦点在轴上的椭圆”是“”的充要条件 12. 已知椭圆的左、右焦点分别为、，过的直线与交于，两点，则（ ） A. 的周长为4 B. 的周长为8 C. 椭圆上的点到焦点的最短距离为1 D. 椭圆上的点到焦点的最短距离为3 三、填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知平面上点和直线，点P到直线l距离为d，则_____. 14. 已知抛物线的准线方程为，则抛物线的标准方程为_____. 15. 已知两条直线a1x＋b1y＋4＝0和a2x＋b2y＋4＝0都过点A(2,3)，则过两点P1(a1，b1)，P2(a2，b2)的直线方程为________________． 16. 在平面直角坐标系中，直线与坐标轴x、y分别交于A、B两点，点P是圆上一动点，直线在x和y轴上的截距之和为____________，三角形面积的最小值为____________. 四、解答题：（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚.） 17. 写出适合下列条件的圆锥曲线的标准方程： （1）两个焦点在坐标轴上，且经过和两点的椭圆方程； （2）过点，且与椭圆有相同焦点双曲线方程. 18. 已知三角形的顶点坐标为、、，是边上的中点. （1）求边所在的直线方程； （2）求中线的长； （3）求边的高所在直线方程. 19. 已知圆和直线. （1）求圆关于直线对称的圆的标准方程； （2）圆C有一动点P，直线l上有一动点Q，求的最小值. 20. 已知圆方程：，圆相交点A、B. （1）求经过点A、B的直线方程. （2）求的面积. 21. 双曲线，右焦点. （1）若双曲线为等轴双曲线，且过点，求双曲线的方程； （2）经过原点倾斜角为的直线与双曲线的右支交于点是以线段为底边的等腰三角形，求双曲线的离心率. 22. 已知两个定点、，动点满足，设动点轨迹为曲线，直线． （1）求曲线的方程； （2）若，是直线上的动点，过作曲线的两条切线、，切点为、，探究：直线是否过定点？若过定点，求出定点的坐标；若不过定点，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022~2023学年度第一学期期中调研测试试题 高二数学 （考试时间120分钟 试卷满分150分） 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 经过两点，的直线的倾斜角为，则（ ） A. B. C.