精品解析：山东省威海市2022-2023学年高二下学期期末数学试题

高二数学 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 若随机变量，且，，则的值为（ ） A. B. C. D. 3. 某杂交水稻种植研究所调查某水稻的株高，得出株高（单位：）服从正态分布，其概率分布密度函数为，，若，则（ ） A. B. C. D. 4. 函数在区间的最小值为（ ） A. B. C. D. 5. 某新能源汽车企业基于领先技术的支持，从某年起改进并生产新车型，设改进后该企业第年的生产利润为（单位：亿元），现统计前年的数据为， ，，，根据该组数据可得关于的回归直线方程为，且，预测改进后该企业第年的生产利润为（ ） A. 亿元 B. 亿元 C. 亿元 D. 亿元 6. 从正六边形的六个顶点中任取三个顶点，则这三个顶点可以构成直角三角形的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数及其导函数的定义域均为，则“为奇函数”是“为偶函数”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 已知函数，若，，，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列求导运算正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 在的展开式中（ ） A. 常数项为 B. 各项二项式系数的和为 C. 各项系数和为 D. 各项系数的绝对值之和为 11. 已知实数，满足，则（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数，则（ ） A. 存在，使不存在极小值 B. 当时，在区间单调递减 C. 当时，在区间单调递增 D. 当时，关于的方程实数根的个数不超过 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知函数偶函数，则实数_________. 14. 有甲、乙、丙、丁、戊名同学站成一排合影留念，若甲和乙相邻，则不同的排法共有_____种（用数字作答）. 15. 写出曲线过坐标原点的一条切线方程_________. 16. 已知函数，定义域均为，为奇函数，为偶函数，，，则________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 已知函数. （1）求不等式的解集； （2）若关于方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围. 18. 某大学在一次调查学生是否有自主创业打算的活动中，获得了如下数据. 男生/人 女生/人 有自主创业打算 无自主创业打算 （1）若，，根据调查数据判断，是否有把握认为该校学生有无自主创业打算与性别有关； （2）若，，从这些学生中随机抽取一人. （ⅰ）若已知抽到的人有自主创业打算，求该学生是男生的概率； （ⅱ）判断“抽到的人无自主创业打算”与“抽到的人是男生”是否独立. 附：. 19. 根据《国家学生体质健康标准》，六年级男生和女生一分钟跳绳等级如下（单位：次）. 一分钟跳绳等级 六年级男生 六年级女生 优秀 及以上 及以上 良好 及格 不及格 及以下 及以下 从某学校六年级男生和女生中各随机抽取名进行一分钟跳绳测试，将他们的成绩整理如下： 男生/次 女生/次 （1）从这名男生中任取名，求取到的名男生成绩都优秀的概率； （2）若以成绩优秀的频率代替成绩优秀的概率，且每名同学的测试相互独立.从该校全体六年级学生中随机抽取名男生和名女生，设为这名学生中一分钟跳绳成绩优秀的人数，求的概率分布与期望. 20. 已知函数. （1）当时，求在区间的最大值； （2）若存在唯一的零点，且，求实数的取值范围. 21. 在信道内传输，信号，信号的传输相互独立.发送时，收到的概率为，收到的概率为；发送时，收到的概率为，收到的概率为.考虑两种传输方案：单次传输和三次传输.单次传输是指每个信号只发送次，三次传输是指每个信号重复发送次.