精品解析：广东省深圳市龙岗区四校2022-2023学年高一下学期期中数学试题

可学科网 2022-2023学年第二学期期中考试高一数学测试卷 满分：150分 时间：120分 考生注意： 1校台的体积公式：一亏+厅+小，其中，是校台的上、下底面的面积，么是校台的 高 2.客观题请用2B铅笔填涂在答题卡上，主观题用黑色的水笔书写在答题卡上 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的) 1i3-i)的共轭复数为() A.3+i B.3-i C.1+3i D.1-3i 2.已知a=(2,3),2a+b=(6,2),则6=() A(2,-4 B.（-2,4) (2 3.在△4BC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若c=√3，A=75°，B=45°，则△ABC的外接 圆的面积为() B.π D.4n 4 C.2π 4.如图所示的△ABC中，点D是线段BC上靠近B的三等分点，则AD=() B D 3 c 3 D. 3 5.已知圆锥的侧面积（单位：cm2)为8π，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径（单位： cm)是() A.1 B.2 C.5 D.5 6.如图的平面图形由16个全部是边长为2且有一个内角为60°的菱形组成，那么图形中的向量AB,CD的 第1页/共5页 可学科网 数量积AB.CD=() B A34 B.20+14V5 C.6 D.15 7.如图，ABC-ABC是一个正三棱台，而且下底面边长为6，上底面边长和侧棱长都为3，则棱台的高 和体积分别为( A6.212 B V663V2 3 3 4 C.v6,632 4 D.6,21v2 4 8.已知正方体ABCD-ABCD1棱长为2，E为棱CC,的中点，点M在正方形BCCB1内运动，且直线AM//平 面ADE,则动点M的轨迹长度为 A牙 B. C.2 D.√2 二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分) 9.(多选)下列命题中的真命题是() A.若直线a不在平面a内，则a/Ia B.若直线I上有无数个点不在平面a内，则I/1a C.若11fa,则直线1与平面a内任何一条直线都没有公共点 D.平行于同一平面的两直线可以相交 10.对于△4BC,有如下判断，其中正确的判断是() A.若cosA=cosB,则△ABC为等腰三角形 B.若a=√5，b=√15，A=30°，则符合条件的△4BC有两个 第2页/共5页 命学科网 C.若acos A=bcos B,则△ABC为等腰直角三角形 D.若sin2A+sin2B-sin2C<0,则△4BC是钝角三角形 11.下列说法中正确的是() A若alb,b/c,则a∥c B.两个非零向量a和6，若a-b=a+,则a与i垂直 C.已知a=(2,1）,则与a垂直单位向量的坐标 529 D.若z是复数，则一定有=z2 12.在菱形ABCD中，AB=1,∠ABC=120°，将△ABD沿对角线BD折起，使点A至点P(P在平 面ABCD外)的位置，则() A.在折叠过程中，总有BD⊥PC B.存在点P,使得PC=2 C当PC=1时，三棱锥P-BCD的外接球的表面积为 D当三棱锥P-BCD的体积最大时，PC=乏 3 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.已知A(1,2),B(2,5),则AB= 14.在直观图中，四边形O'A'B'C为菱形且边长为2cm,则在坐标系xOy中，原四边形OABC的面积为 cm2。 C 15.已知a,b是不共线的向量，OA=元a+b,0B=3ā-2b,0C=2ā+36，若A,B,C三点共线， 则实数入，μ满足 16.已知A,B,C是半径为1的球O的球面上的三个点，且AC⊥BC,AC=BC=1,则三棱锥 0-ABC的体积为 四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.已知复数z=（m-1)+(2m+1)i(m∈R】 第3页/共5页 学科网 空组卷 (1)若z为纯虚数，求实数m的值： (2)若：在复平面内的对应点位于第二象限，求实数m的取值范围 18已知向量a=(1,2,b=-3,k) (1)若ab,求的值： (2)若a⊥(a+2b),求实数k的值 19.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b=√5，c=√2，∠B=45 A D (1)求边BC的长： (2)在边BC上取一点D,使得cos∠ADB=4 求sin∠DAC的值 20.在锐角△4BC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,满足(2sinB-√5cosC)a=√3 e.cos A. (1)求角A的值： (2)当a=4,b+c=8时，求△ABC的面积 21.如图为一个组合体，其底面ABCD为正方形，PD⊥