精品解析：河北省唐山市滦州市第六中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题

2022-2023学年高一下学期数学期中试卷 一、单选题 1. 若在复平面内，复数所对应的点为，则的共轭复数为（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，，若，则（ ） A. B. 0 C. 1 D. 3 3. 已知复数满足，则复数（ ） A. B. C. D. 4. 在中，角，，的对边分别为，，，，，，则的面积为（ ） A. B. C. D. 5. 已知为内一点，且，若三点共线，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知向量与夹角为，，，则（ ） A. -4 B. -2 C. 2 D. 4 7. 若复数z满足，则z在复平面内对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 8. 棱长为4的正方体的内切球的表面积为（ ） A. B. C. D. 二．多选题 9. 设z1，z2，z3为复数，z1≠0.下列命题中正确是（ ） A. 若|z2|＝|z3|，则z2＝±z3 B. 若z1z2＝z1z3，则z2＝z3 C. 若，则|z1z2|＝|z1z3| D. 若z1z2＝|z1|2，则z1＝z2 10. 已知是边长为的等边三角形，、分别是、上的两点，且，，与交于点，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 在方向上的投影向量的模为 11. 中，为边上的一点，且满足，若为边上的一点，且满足，则下列结论正确的是（ ） A. B. 的最大值为 C. 的最小值为 D. 的最小值为 12. 在中，角，，的对边分别为，，，则下列结论中正确的是（ ） A. 若，则一定是等腰三角形 B. 若，则 C. 若锐角三角形， D. 若是钝角三角形，则 三．填空题 13. i是虚数单位，则为________. 14. 已知向量与向量夹角为，且，，要使与垂直，则__________． 15. 已知向量与向量方向相反，若，点A的坐标是，则点的坐标为_______． 16. 过圆柱的上，下底面圆圆心的平面截圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则圆柱的侧面积是__ 四．解答题 17. 已知等腰中，，D是AC的中点，且． （1）若，求的面积； （2）若，求． 18. 已知，，是同一平面内的三个向量，其中． （1）若，且，求的坐标； （2）若，且，求与的夹角． 19. 在中，内角A，B，C所对的边长分别是a，b，c，已知，. （1）若，求c； （2）若，求的面积. （2023春·安徽淮北·高一淮北一中校考阶段练习） 20. 已知，，与夹角为． （1）求； （2）当为何值时，？ 21. 在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD 底面ABCD，底面ABCD为直角梯形，，∠ADC=90°，BC=CD=AD=1，PA=PD，E，F分别为AD，PC的中点. （1）求证：平面BEF； （2）若PC与AB所成角为45°，求二面角F-BE-A的余弦值. 22. 如图，在直三棱柱中，，. （1）求三棱柱体积； （2）求异面直线与所成角的大小 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022-2023学年高一下学期数学期中试卷 一、单选题 1. 若在复平面内，复数所对应的点为，则的共轭复数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】化简复数，进而可得的共轭复数． 【详解】依题意，，则，则，故选：C． 2. 已知向量，，若，则（ ） A. B. 0 C. 1 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】由向量垂直的坐标表示计算． 【详解】解：因为向量，，所以， 因，所以，解得. 故选：C. 3. 已知复数满足，则复数（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先条件化简为，再利用复数除法计算公式，即可求解. 【详解】由可知，，得， . 故选：D 4. 在中，角，，的对边分别为，，，，，，则的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】因为，所以，结合正弦定理，，代入化简，求得，从而求得，由面积公式求得结果. 【详解】因为，所以，由正弦定理可得，即． 所以，，， 所以的面积． 故选：C 5. 已知为内一点，且，若三点共线，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】把用表示，然后根据三点共线定理求解． 【详解】取中点，连接，则，又，∴， ∴， 又三点共线，∴，． 故选：C． 6. 已知向量与的夹角为，，，则（ ） A. -4 B. -2 C. 2 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据平面向量数量积的运算法则，直接计算，即可得出结果.