精品解析：贵州省黔西南州兴义市顶效开发区顶兴学校2022-2023学年高一下学期期中考试数学试卷

可学科网 顶兴学校2023年春季学期高一年级期中考试 数学 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试用时120分钟 第I卷（选择题，共60分） 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填 写清楚， 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项符合题目要求) -2+i 1.复数1+i在复平面内表示的点位于() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.下列命题正确的是() A.三点确定一个平面 B.一条直线和一个点确定一个平面 C梯形可确定一个平面 D.圆心和圆上两点确定一个平面 3.已知向量=(-m,m),b=(2,m,m∈R,则a.6的最小值是() A-1 B.-2 C.1 D.2 4.设复数z=a+bi(其中a,b∈R,i为虚数单位)，则“a=0”是“z为纯虚数"的() A充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.在△ABC中，已知(a+b+c)(b+c-a)=3bc,则角A等于() A.150° B.120° C.60 D.30 6.若圆锥的母线长为23，侧面展开图的面积为6π，则该圆锥的体积是( ) A√5π B.3元 C.33π D.9x 7.已知D,E分别是△ABC的边BC和AC的中点，若AD=a,AC=b,则BE=() 第1页/共5页 可学科网 A 6-a D. 8.已知O,N,P在△4BC所在平面内，且OA=OB=OC,NA+NB+NC=0,且 PA·PB=PB·PC=PC·PA,则点O,N,P依次是△MBC的 (注：三角形的三条高线交于一点，此点为三角型的垂心) A.重心外心垂心 B.重心外心内心 C外心重心垂心 D.外心重心内心 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有 多项符合题目要求，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分) 9.下列各式中，表示向量的是() A.0a B.a+b c.3 D.4a 1O.如图，长方体ABCD-ABCD被平面BCFE截成两个几何体，其中E,F分别在A,B,和D,C1上，且 EF∥B,C,则以下结论正确的是() D D C B AEF∥BC B.AD∥平面BCFE C.几何体A4EB-DDFC为棱台 D.几何体BB,E-CC,F为棱柱 11.若m,n是两条不同的直线，Q,B是两个不同的平面，则下列说法正确的有() A若a∥B,mca,则m∥B B.若a⊥B,m⊥a,则m∥B C.若m∥n,m⊥0，则n⊥a D.若m⊥n,m∥c,则n∥a 12.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若满足B=60°，c=2的三角形有唯一解，则b的值 可以为() A.1 B.√5 C.2 D.3 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 第2页/共5页 命学科网 。组卷网 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.若z=1+2i+,则川z= 14.如图正方形OABC的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直规图，则原图形的面积 A 15在△4BC中，b=6,S=3,△MBC的外接圆半径为V2,则边c的长为 16.如图，已知在三棱锥P-ABC中，PA⊥PB,PB⊥PC,PC⊥PA,且PA=2PB=2PC=2, 求该三棱锥外接球的表面积是 B 四、解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17已知向量ā=(1,2)，b=(3,x),c=(2,y),且ā/1b,a⊥c, (1)求向量b、c; (2)若m=2a-b,i=a+c,求向量1，i的夹角的大小 18.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,向量m=(a+b,sinA-sinC),向量 n=(c,sinA-sinB),且m∥i. (1)求角B的大小： (2)若b=3,求△ABC的周长的最大值 19.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PD⊥平面ABCD,PD=AD=1,E,F分别是PB .CD中点 第3页/共5页 6学科网 组 E D B (1)证明：EF∥平面PAD: (2)若PB⊥平面AEF,求四棱锥E-ABCF的体积 20.已知，正方体ABCD-ABCD1中，点E,F分别为DC1,CB1的中点，AC∩BD=P,A1C∩EF=Q.求证： (1)D,B,E,F四点共面 (2)若A1C交平面BDEF于点R,则P,Q,R三点共线 21.某海轮以30公里/小时的速度航行，在点A测得海上面油井P在南偏东60°，向北航行40分钟