精品解析：北京市北京理工大学附属中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题

2022-2023学年北京理工附中高一（上）期中数学试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1. 已知集合，下列结论成立的是（ ） A. B. C D. 2. “，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知，则“”是“”的（ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 即不充分又不必要条件 4. 设，，则（ ） A. B. C. D. 不确定 5. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 因为疫情原因，某校实行凭证入校，凡是不带出入证者一律不准进校园，某学生早上上学，早上他骑自行车从家里出发离开家不久，发现出入证忘在家里了，于是回到家取上出入证，然后改为乘坐出租车以更快的速度赶往学校，令x（单位：分钟）表示离开家的时间，y（单位：千米）表示离开家的距离，其中等待红绿灯及在家取出入证的时间忽略不计，下列图象中与上述事件吻合最好的是（ ） A B. C. D. 7. 下列四组函数中，与表示同一函数（ ） A. B. C. D. 8. 定义域，则的值域为（ ） A. B. C. D. 9. 已知函数f(x)，g(x)分别由如表给出，则不等式f（g(x)）＞g（f(x)）的解集为（ ） x 1 2 3 f(x) 1 3 1 x 1 2 3 g(x) 3 2 1 A. {1，2} B. {2，3} C. {1} D. {2} 10. 已知，点都在二次函数的图象上，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分． 11. 函数f(x)=的定义域为___________. 12. 不等式的解集为 _____，不等式的解集为 _____． 13. 设函数，则_____，_____． 14. 我国古代书籍《九章算术》第七章“盈不足”专讲盈亏问题及其解法，其中有一题为：“今有（人）共买物，（每）人出八（钱），盈（余）三（钱），人出七（钱），不足四（钱），问人数、物价各几何”，请你回答本题中的人数是______，物价是______（钱）． 15. 已知函数，则不等式的解集是__________． 三、解答题：本大题共4小题，共40分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 已知函数的图像经过点． （1）求函数的解析式； （2）判断函数在上的单调性并证明． 17. 已知关于x的方程有实数根． （1）求实数k的取值范围； （2）设方程的两个实数根为，满足，求实数k的值． 18. 已知________． （1）解不等式； （2）若解集为R，求实数b的取值范围． 从下面条件①、条件②中任选一个，补充在上面的横线上作为已知，并作答． ①的最小值是a； ②不等式的解集是． 19. 已知函数，若存在非零常数k，对于任意实数x，都有成立，则称函数是“类函数”． （1）若函数是“类函数”，求实数的值； （2）若函数是“类函数”，且当时，，求函数在时的最大值和最小值； （3）已知函数是“类函数”，是否存在一次函数（常数，），使得，其中，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022-2023学年北京理工附中高一（上）期中数学试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1. 已知集合，下列结论成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用集合的交、并、补运算进行判断. 【详解】因为，所以，故A错； ，故B错；，故D错. 故选：C. 2. “，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】特称命题的否定是全称命题 【详解】因为特称命题的否定是全称命题 所以“，”的否定是“，” 故选：B 【点睛】本题考查的是命题的相关知识，较简单. 3. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 充要条件 D. 即不充分又不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据充分条件和必要条件的定义判断即可求解. 【详解】由可得或，所以由得不出，故充分性不成立， 由可得，故必要性成立， 所以“”是“”的必要不充分条件， 故选：B. 4. 设，，则（ ） A. B. C. D. 不确定 【答案】A 【解析】 【分析】运用作差法比较大小即可. 【详解】因为，所以. 故选：A. 5. 下列说法正确的是（