精品解析：广东省深圳市龙岗区爱义学校2022-2023学年八年级下学期期中数学试题

2022-2023学年广东省深圳市龙岗区爱义学校八年级（下）期中数学试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B. C. D. 2. 下列式子中不是不等式的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则下列不等式不成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 若等腰三角形的两边长分别为4和8，则周长为（　　） A. 16或20 B. 16 C. 20 D. 无法确定 5. 在下列不等式组中，无解的是（　　） A. B. C. D. 6. 下面是小明解不等式的过程： 解：去分母，得…① 移项，得…② 合并同类项，得…③ 两边同时除以，得…④ 小明的计算过程中，没掌握好基本知识或粗心出错的步骤是（　　） A. ①② B. ①③ C. ①④ D. ②④ 7. 如图，在等边△ABC中，AB＝4，D是边BC上一点，∠BAD＝30°，则CD的长为（ ） A 1 B. C. 2 D. 3 8. 若关于x的不等式组的整数解共有2个，则m的取值范围是（ ） A. 5<m≤6 B. 4<m≤5 C. 5≤m<6 D. 4≤m<5 9. 如图，函数与的图象相交于点，则关于的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 10. 一副三角板如图摆放，点是45°角三角板的斜边的中点，．当30°角三角板的直角顶点绕着点旋转时，直角边，分别与，相交于点，．在旋转过程中有以下结论：①；②四边形有可能为正方形；③长度的最小值为2；④四边形的面积保持不变：⑤面积的最大值为2，其中正确的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 用不等式表示：①x与5的差不小于x的2倍：____；②小明的身高h超过了160cm：____． 12. 若关于x的不等式可化为，则a的取值范围是________． 13. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，4），将OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，则点A′坐标是__________． 14. 若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是________． 15. 如图，中，，，，点P是边上一个动点，将线段绕点B顺时针旋转得到线段，连接，则在点P运动过程中，线段的最小值为________． 三．解答题（共7小题，满分55分） 16. 解不等式，并将解集在数轴上表示出来． 17. 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 18. 如图，，求证：． 19. 如图，在中，，，，，P、Q是边上的两个动点，其中点P从点A开始沿方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒． （1）＝ （用t的代数式表示） （2）当点Q在边上运动时，出发几秒后，是等腰三角形？ （3）当点Q在边上运动时，出发 秒后，是以或为底边的等腰三角形？ 20. 为了响应习主席提出的“足球进校园”的号召，某中学开设了“足球大课间活动”，该中学购买A种品牌的足球30个，B种品牌的足球20个，共花费3100元，已知B种品牌足球的单价比A种品牌足球的单价高30元． （1）求A、B两种品牌足球的单价各多少元？ （2）根据需要，学校决定再次购进A、B两种品牌的足球50个，正逢体育用品商店 “优惠促销”活动，A种品牌的足球单价优惠4元，B种品牌的足球单价打8折，如果此次学校购买A，B两种品牌足球的总费用不超过2750元，且购买B种品牌的足球不少于24个． ①若购买A品牌的m个，则购买B品牌________个； ②有几种购买方案？为了节约资金，学校应选择哪种方案？ 21. 如图，为等腰的顶角的平分线，，在线段上取一点E．使得，在线段上取一点F，使得，连接． （1）________度，________度，________度； （2）求证：； （3）与的位置关系为________（直接写出）． 22. 探究题： （1）特殊情景： 如图（1），在四边形中，，以点为顶点作一个角，角两边分别交，于点，，且，连接，若，探究：线段，，之间的数量关系为：______．（提示：延长到，使，连接） （2）类比猜想：类比特殊情景，在上述（1）条件下，把“”改成一股情况“，”如图（2），小明猜想：线段，，之间的数量关系是否仍然成立？若成立，请证明结论． （3）解决问题：如图（3），在中，，，点，均在边上，且，若，计算的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022-2023学年广东省深圳市龙岗区