精品解析：福建省宁德市博雅培文学校2023届高三高考前最后一卷数学试题

2023博雅培文学校高考前最后一卷 数学 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1 已知集合，，则（ ） A B. C. D. 2. 设，若复数的虚部为3（其中为虚数单位），则（ ） A. B. C. D. 3 3. 若函数（）在R上单调递增，则实数k的取值范围为（ ） A. B. C. D. 4. “辛普森（Simpson）公式”给出了求几何体体积的一种估算方法：几何体的体积V等于其上底面的面积S、中截面（过高的中点且平行于底面的截面）的面积的4倍、下底面的面积之和乘以高h的六分之一，即.我们把所有顶点都在两个平行平面内的多面体称为拟柱体.在这两个平行平面内的面叫作拟柱体的底面，其余各面叫作拟柱体的侧面.中国古代名词“刍童”（原来是草堆的意思）就是指上下底面皆为矩形的拟柱体.已知某“刍童”尺寸如图所示，且体积为，则它的高为（ ） A. B. C. D. 4 5. 已知函数图象的相邻的对称轴之间的距离为2，将函数的图象向右平移个单位长度﹐再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍﹐纵坐标不变，得到函数的图象，则函数的解析式为（ ） A. B. C. D. 6. 近年来喜欢养宠物猫的人越来越多．某猫舍只有5个不同的猫笼﹐金渐层猫3只（猫妈妈和2只小猫嶲）、银渐层猫4只、布偶猫1只．该猫舍计划将3只金渐层猫放在同一个猫笼里，4只银渐层猫每2只放在一个猫笼里，布偶猫单独放在一个猫笼里，则不同的安排有（ ） A. 8种 B. 30种 C. 360种 D. 1440种 7. 记，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 将一个半径为2的球削成一个体积最大的圆锥，则该圆锥的内切球的半径为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9. 已知空间单位向量，，两两夹角均为，，，则下列说法中正确的是（ ） A. 、、、四点可以共面 B. C D. 10. 若，，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知动点M的坐标满足方程，直线：，过点且方向向量为的直线与动点M的轨迹交于A，B两点，则（ ） A. 动点M的轨迹是一条抛物线 B. 直线与动点M的轨迹只有一个交点 C. D. 12. 已知函数及其导函数的定义域为R，若，且，则（ ） A. B. 是奇函数 C. 点是图象的对称中心 D. 点是图象的对称中心 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 在某次调查中，采用样本量比例分配分层随机抽样，部分数据如下表． 样品类别 样本容量 平均数 方差 A 10 3.5 2 B 30 5.5 1 根据这些数据可计算出总样本的方差为______． 14. 已知圆C：，直线l的横纵截距相等且与圆C相切﹐则直线l的方程为____________． 15. 设函数，函数，若对于任意，总存在，使得，则实数m的取值范围是_____． 16. 已知椭圆的右焦点是，直线交椭圆于两点﹐直线与椭圆的另一个交点为，若，则椭圆的离心率为____________． 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知数列，，，，． （1）求证：数列是等比数列，并求数列的前n项和； （2）求数列的前n项和． 18. 已知函数. （1）若方程在上有且只有一个实数根，求实数m的取值范围； （2）在中，若，内角A的角平分线，，求AC的长度. 19. 图1是由直角梯形ABCD和以CD为直径的半圆组成的平面图形，，，．E是半圆上的一个动点，当△CDE周长最大时，将半圆沿着CD折起，使平面平面ABCD，此时的点E到达点P的位置，如图2． （1）求证：； （2）求平面PAB和平面PCD夹角的余弦值． 20. 近年来，中国中小学生视力不良率持续上升，某课题研究团队猜测这与学生频繁使用电子产品有一定的关系．为验证猜测的合理性，该团队对一个班级展开问卷调查，调查数据如下表． 每天使用电子产品的时间 视力情况 近视 不近视 超过1小时 35 5 不超过1小时 5 5 （1）能否有99%的把握认为学生近视与每天使用电子产品超过1小时有关系？ （2）以频率估计概率，从全校学生中随机选取1名学生进行座谈，已知该学生近视，求他每天使用电子产品不超过1小时的概率； （3）以频率估计概率，从全校学生中随机抽取5名进行座谈，求恰好有2名学生近视的概率