黑龙江省哈尔滨市德强高级中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试卷

2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市德强高级中学高三（上）月考 数学试卷（12月份） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求．） 1. 已知集合，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 2. 若，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量，，若∥，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 4. 设，则“”是“”的（ ）条件． A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要 5. 八角星纹是一种有八个向外突出的锐角的几何纹样（如图1），它由八个均等的向外伸展的锐角组成的对称多边形纹样，具有组合性强、结构稳定等特点．有的八角星纹中间镂空出一个正方形，有的由八个菱形组成，内部呈现米字形线条．八角星纹目前仍流行在中国南方的挑花和织锦中．在图2所示的八角星纹中，各个最小的三角形均为全等的等腰直角三角形，中间的四边形是边长为2的正方形，在图2的基础上连接线段，得到角，，如图3所示，则（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 75° 6. 如图，平面与平面相交于，，点，点，则下列叙述错误的是 A. 直线AD与BC是异面直线 B. 过AD只能作一个平面与BC平行 C. 过AD只能作一个平面与BC垂直 D. 过D只能作唯一平面与BC垂直，但过D可作无数个平面与BC平行 7. 函数在上有个零点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的4个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．） 9. 若数列是等比数列，则下列数列一定是等比数列有（ ） A. B. C. D. 10. 已知的展开式中第二项与第三项的系数的绝对值之比为1:8，则（ ） A. B. 展开式中所有项系数和为1 C. 展开式中二项式系数和 D. 展开式中不含常数项 11. 在一个质地均匀的正四面体木块的四个面上分别标有数字1，2，3，4连续抛掷这个正四面体木块两次，并记录每次正四面体木块朝下的面上的数字，记事件A为“两次记录的数字之和为偶数”，事件B为“第一次记录的数字为偶数”;事件C为“第二次记录的数字为偶数”，则下列结论正确的是（ ） A. 事件B与事件C互斥事件 B. 事件A与事件B是相互独立事件 C. 事件B与事件C是相互独立事件 D. 12. 已知为椭圆外一点，，分别为椭圆左，右焦点，，，线段，分别交椭圆于，，，设椭圆离心率为，则下列说法正确的有（ ） A. 越大，则越大 B. 若，则 C. 若，则 D. 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 13. 过点作一条直线截圆所得弦长为，则直线的方程是___________. 14. 已知公差不为0的等差数列的前项和为，若，则的最小值为______. 15. 已知，且为定值，若最小值为9，则的值为____． 16. 如图，直四棱柱中，底面为平行四边形，，点是半圆弧上的动点(不包括端点)，点是半圆弧上的动点(不包括端点)，若三棱锥的外接球表面积为，则的取值范围是__． 四、解答题（本大题共70分．） 17. 已知中，内角的对边分别为，，，. （1）求A； （2）若且的内切圆的半径，求的面积. 18. 为了比较两种肥料对同类橘子树产量的影响（此处橘子树的产量是指每一棵橘子树的产量，单位是千克），试验人员分别从施用这两种肥料的橘子树中随机抽取了棵，其中棵橘子树施用了种肥料，另棵橘子树施用了种肥料作为样本进行分析，其中样本橘子树产量的分组区间为，，，，，由此得到表和图的所示内容，其中表是施用种肥料后橘子树产量的频数分布表，图是施用种肥料后橘子树产量的频率分布直方图． （Ⅰ）完成图和表，其中图是施用种肥料后橘子树产量的频率分布直方图，表是施用种肥料后橘子树产量的频数分布表，并比较施用两种肥料对橘子树产量提高的影响那种更大，理由是什么? 表2：施用种肥料后橘子树产量的频数分布表 橘子树产量的分组 频数 （Ⅱ）把施用了种肥料的橘子树中产量不低于千克的橘子树记为甲类橘子树，产量小于千克的橘子树记为乙类橘子树，现采用分层抽样方法从甲、乙两类橘子树中抽取棵进行跟踪研究，若从抽得的棵橘子树中随机抽取棵进行跟踪研究结果的对比，记为这两颗橘子树中甲类橘子树的个数，求的分布列． 19. 已知为数列的前n项的积，且，为数列的前n项的和，若（，）. （1）求证：数列是等差数