精品解析：2023年福建省宁德市博雅培文学校中考一模数学试题

2023博雅培文数学一模九年级 一、选择题． 1. 如图是由五个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的主视图是( ) A. B. C. D. 2. 下列判断错误的是（ ） A. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B. 四个内角都相等的四边形是矩形 C. 四条边都相等的四边形是菱形 D. 两条对角线垂直且平分的四边形是正方形 3. 如图，在中，点D在AB上，，交AC于点E，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝3，那么下列各式中，正确的是(　　) A. sin B＝ B. cos B＝ C. tan B＝ D. tan B＝ 5. 把抛物线向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（　　） A. B. C. D. 6. 在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球次，其中次摸到黑球，则盒子中大约有白球（ ）个． A B. C. D. 7. 若是方程的两个实数根，则的值为（ ） A. 3或 B. 或9 C. 3或 D. 或6 8. 当ab＜0时，y＝ax与y＝ax＋b的图象大致是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，抛物线与直线交于两点，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 或 10. 已知反比例函数的图象经过点，则当时，y的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 方程的解为_____． 12. 关于x的一元二次方程的一个根是1，则这个方程的另一个根是______． 13. 若cos（α﹣15）°＝，则α＝_____． 14. 如图平行四边形中，对角线、相交于点，且，．则________． 15 有4张除数字外无差别的卡片，上面分别写着1，2，3，4．随机抽取一张记作a，放回并混合在一起，再随机抽一张记作b，组成有序实数对（a，b），则点（a，b）在直线y＝x+2上的概率为 _________． 16. 如图所示，二次函数的图象开口向上，图象经过点和且与轴交于负半轴．给出四个结论：①，②；③；④；其中正确的结论的序号是______． 三、解答题（本题共9小题，共86分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17 （1）解方程：； （2）计算． 18. 如图，在菱形ABCD中，点E，F分别是边AD，AB的中点． （1）求证：； （2）若BE＝，∠C＝60°，求菱形ABCD的面积． 19. 寒冬战疫，西安常安，感谢每一位为这座城拼命的人！一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“西”、“安”、“常”、“安”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球． （1）若从中任取一球，球上的汉字刚好是“安”的概率为多少？ （2）甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用画树状图或列表法，求出甲取出的两个球上的汉字恰能组成“西安”的概率。（汉字不分先后顺序） 20. 已知A（﹣4，2），B（2，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=图象的两个交点． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）将一次函数y=kx+b的图象沿y轴向上平移n个单位长度，交y轴于点C，若S△ABC=12，求n的值． 21. 如图，已知AD，BC相交于点E，且△AEB∽△DEC，CD＝2AB，延长DC到点G，使CG＝CD，连接AG． （1）求证：四边形ABCG是平行四边形； （2）若∠GAD＝90°，AE＝2，CG＝3，求AG的长． 22. 如图，某消防队在一居民楼前进行演习，消防员利用云梯成功救出点B处的求救者后，又发现点B正上方点C处还有一名求救者．在消防车上点A处测得点B和点C的仰角分别是45°和65°，点A距地面2.5米，点B距地面10.5米．为救出点C处的求救者，云梯需要继续上升的高度BC约为多少米？（结果保留整数．参考数据：tan65°≈2.1，sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，≈1.4） 23. 如图，已知点D是Rt△ABC斜边AB中点，∠ACB＝90°，∠A＝60°． （1）求作Rt△DEF，使点F在AB的延长线上，∠DEF＝90°，∠EDF＝60°，且BF＝AB；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的前提下，连结CE，BE．求证：EB＝EC． 24. 在矩形的边上取一点，将沿翻折，使点恰好落在边上点处． （1）如图1，若，求的度数； （2）如图2，当，且时，求的长； （3）如图3，延长，与的角平分