精品解析：山东省泰安肥城市2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题

绝密★启用前 试卷类型：A 高一数学试题 本试卷共22题，满分150分，共6页.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设，则在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 下列向量的运算结果不正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=3， b=5，，则sinB=（　　） A. B. 1 C. D. 4. 为了得到函数的图象，只要把的图象上所有的点（ ） A. 向右平行移动个单位长度 B. 向右平行移动个单位长度 C. 向左平行移动个单位长度 D. 向左平行移动个单位长度 5. 湖南岳阳市岳阳楼与湖北武汉黄鹤楼、江西南昌滕王阁并称为“江南三大名楼”，是“中国十大历史文化名楼”之一，世称“天下第一楼”.因范仲淹作《岳阳楼记》使得岳阳楼著称于世.如图，为了测量岳阳楼的高度，选取了与底部水平的直线，测得米，则岳阳楼的高度为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 6. 在△中，为边上的中线，为的中点，则 A. B. C. D. 7. 已知，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知，向量绕着点顺时针方向旋转角得到，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 若，是方程的两个虚数根，则（ ） A. 取值范围为 B. 的共轭复数是 C. D. 为纯虚数 10. 已知向量，则（ ） A. 当时， B. 当时，三点共线 C. 当时， D. 当时，是锐角 11. 中，分别为内角的对边，则（ ） A. 若，则为等腰直角三角形 B. 若，则为等腰三角形 C 若，则 D 若，则 12. 某简谐运动的图象如图所示.若两点经过秒后分别运动到图象上两点，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知，复数，则______. 14. 已知向量是平面内的一组基底，若向量与共线，则______. 15. 已知函数是偶函数，写出满足条件的角的一个取值______. 16. 如图，在等边三角形中，，点为的中点，点是边（包括端点）上的一个动点，则的最小值为______. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知复数，其中. （1）当时，表示实数；当时，表示纯虚数.求的值. （2）复数的长度记作，求的最大值. 18 已知梯形中，，，三个顶点. （1）求顶点的坐标； （2）求在上的投影向量. 19. 内角的对边分别为，. （1）求； （2）若点D在BC边的延长上，且，证明：. 20. 在直角坐标系中，以为始边分别作角，，其终边分别与单位圆交于点，． （1）证明：； （2）已知，为锐角，，，求的值． 21. 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，既经济又环保，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理（如图1）.假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动.如图2，将筒车抽象为一个半径为米的圆，筒车按逆时针方向每旋转一周用时秒，当时，筒车上的某个盛水筒位于点处，经过秒后运动到点，点的纵坐标满足.已知筒车的轴心距离水面的高度为米，设盛水筒到水面的距离为（单位：米）（盛水筒在水面下时，则为负数）. （1）将距离表示成旋转时间的函数； （2）求筒车在秒的旋转运动过程中，盛水筒位于水面以下的时间有多长？ 22. 如图在五边形中，，，. （1）求线段的长； （2）设，的面积记为，则有，求的表达式，并求的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 绝密★启用前 试卷类型：A 高一数学试题 本试卷共22题，满分150分，共6页.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其