精品解析：天津市朱唐庄中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题

可学科网 型组卷网 2022-2023学年度期中检测 高一数学试卷 本试题分为第I卷和第Ⅱ卷两部分，满分120分，考试时间100分钟.考生务必填写清楚班级、 姓名、学号将答案填写在答题卡上，考试结束后上交 第I卷（共40分） 一、单项选择（每题4分，共40分.每题仅有一个正确选项，请将正确选项写到答题卡上） 1设全集0={-3，-2，-1,01,2,3}，集合A=←1,0,12，B={3,0,2,3,则4(uB=() A.{-3,3} B.{0,2} C.{-1,1} D.{-3,-2,-1,1,3} 2.下列各式中不能化简为AD是() A.-CB+MC-DA+BM B.-BM-DA+MB C.AB-DC)-CB D.AD-(CD+DC 3若a=(2,),b-(-1,1),(2a+b)/1a+mb),则m的值为() 42 B.2 C.-2 D月 4.已知向量a=(2,4),b=(1,x,若向量a⊥i,则实数x的值是(). A-2 B- c D.2 2 1设a1BC的内角4，B,C的对边分别为a,b,c,若a=2,C=25,cosA= ,则b=() A.2 B2或4 C.4 D.2V5 6在AMBC中，A∠B∠C所对的边分别为a,b,c若∠A=行a=V6,b=2,测∠B=() Aπ B.I C.3n D.或3 6 4 4 44 7.已知m,n是空间两条不同的直线，a,是空间两个不同的平面，下列正确的是() A若m⊥n,nl∥a,则m⊥a B.若m⊥a,a⊥B,则m⊥B C.若m⊥n,n⊥a,则m⊥a D.若m⊥a,a∥B,则m⊥B 8辽宁省博物馆收藏的商晚期饕餮纹大圆鼎（知图1）出土于辽宁省略左县小波汰沟.此鼎直耳，深腹， 柱足中空，胎檗微薄，口沿下及足上端分别饰单层兽面纹，足有扉棱，耳、腹、足皆有炱痕.它的主体部 分可以近似地看作是半球与圆柱的组合体（忽略鼎壁厚度），如图2所示.已知球的半径为R,圆柱的高近 第1页/共4页 命学科网 似于半球的半径，则此鼎的容积约为() 图1 图2 8 A.R B.7xR C.2πR D.5xR 3 3 9.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正 方形面积等于该四棱锥侧而积的一半，那么其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为() A2-1 B √2-1 c2+1 DV2+1 2 4 2 10下列命题： ①若同-月，则a=i: ②若a=i,b=c,则a=c: ③a=6 充要条件是日=月且a仍： ④若alb,b1lc,则al/c; ⑤若A、B、C、D是不共线的四点，则AB=DC是四边形ABCD为平行四边形的充要条件其中，真命 题的个数是() A.2 B.3 C.4 D.5 第Ⅱ卷（共80分） 二、填空题（每小题4分，共20分.请将正确选项写到答题卡上） 11.i是虚数单位， 则 4+2i 的值为 1-i 12.已知向量a和万满足：同=1，=2,2-=2W5,则向量a与向量6的夹角为 13.若△ABC的三个内角A,B,C满足sinA:sinB:sinC=2:3:4,则cosB= 14.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的表面积与侧面积的比是 15.已知直角梯形ABCD中，ADBC,∠ADC=90°，AD-2,BC=1,P是腰DC上的动点，则PA+3PB的 最小值为 三、解答题（共60分，请将正确答案写到答题卡上，解答应写出文字说明，证明过程或演算 步骤) 第2页/共4页 可学科网 空组 16.已知复数z=(m2-3m+2+(m2-4m+3i,meR (1)若z是实数，求m的值 (2)若：是纯虚数，求m的值， (3)若：对应复平面上的点在第四象限，求m的范围； 17.已知问=1，风=2，a与5的夹角为120 (1)求2a-. (2)求(a+2ba-36) (3)若向量6+ka与b-ka相互垂直，求实数k的值， 18△4BC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,C,且V3a2+c2-b）=2 besin A (1)求角B的大小： (2)若cos4=3求sin(2A-B)的值 19.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知b+c=2a,5 esin B=6 a sin C. (1)求cosB的值： (2)求sin π 2B+二值： 6 20.如图，PD垂直于梯形ABCD所在平面，∠ADC=∠BAD=90°，F为PA的中点，PD=V2, AB=AD=二CD=I,四边形PDCE为矩形.求证：AC∥平面DEF: B 21.已知在直三棱柱ABC-ABC中，AB⊥BC,且AA=2AB=2BC=2,E,M分别是CC,AB的 中点证明：EM//平面ABC 第3页/共4页 6学科网 空组卷四 B 第4页/共4页可学科网 型组卷网 2