精品解析：陕西省汉中市2021届高三上学期第一次校际联考理科数学试题

可学科网 组卷网 2021届高三第一次校际联考 数学（理科）试题 注意事项： 1.本试题共4页，满分150分，时间120分钟： 2.答卷前，务必将答题卡上密封线内的各项日填写清楚； 3.第I卷选择题必须使用2B铅笔填涂，第Ⅱ卷非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书 写，涂写要工整、清晰； 4.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回. 第I卷（选择题共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的) 2i 1.复数1+i=() A 1+i B.1-i C.-1+i D.-1-i 2.已知全集U={x∈Nx≤6，集合A={1,2,3,5引，B={0,2,6),则(uA)nB等于() A{6 B.{0,6 c.{2,6 D.{0,2,6 3.函数fx=log.x-1)+2(a>0,a≠1)的图像恒过定点() A(3,2 B.(2,1 C.（2,0 D.（2,2 4函数)=2一的定义域为() A(1,+0) B.(0,+0) C.-o,0jU(0,+o D.（-0,1)U(1,+o 5.函数y=x21nx的图象在点(1,0)处的切线方程为() A y=2x-1 B.y=2x-2 C.y=x-1 D.y=x+1 2十2在-6的图像大致为 6函数y= 2x3 第1页/共4页 64 7.已知函数f(x)是定义在R上的连续函数，则函数∫(x)在区间(0，I上存在零点是∫(0)·∫(I<0的 ()条件 A.充分不必要 B.充要 C.必要不充分 D,既不充分也不必要 8设a=22,b=an44°，c=log!2,则下列大小关系正确的是() 1 A.b<a<c B.c<a<b C.b<c<a D.c<b<a 9.已知命题p:若x>y,则sinx>siny:命题q:x2+y2≥2xy,则下列命题为假命题的是() A.pvq B.PAq CG D.-P 10.已知a∈ ππ 4’4 sin 2a = 24 则tana= 25 3 A一4 3 B.- 4 c 3 4 D 3 11.己知数列an}的奇数项依次成等差数列，偶数项依次成等比数列，且4=1，a2=2,a3+a4=6, a;+a6=11,a,+ag=() A16 B.19 C.20 D.23 12.定义在R上的函数f(x满足f(x+2)=fx,当x∈[3,5时，f(x)=2-x-4,则下列不等式 一定不成立的是 A如 B.f(sinl)<f(cos1) 第2页/共4页 可学科网 c fcosin D.f(sin2)<f(cos2) 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.函数f(x)=π-28的单调递增区间是 14.已知函数f(x)= sin 6rs0, 则f(-2)+f1= 2+1,x>0, 5x-1 15.当-3≤x≤-1时，函数y= 的最小值为 4x+2 16.已知函数f(x)是定义在(-0,0)(0，+o)上的奇函数，且当x>0时，f(x)=x2-x+a,若函数 gx=fx)-x恰有两个零点，则实数a的取值范围是 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17已-0-写o=-0 (1)求f(x)的解析式： (2)试用函数单调性定义证明：∫(x)在-0，一2)上单调递增 18.已知函数fx)=ax2+bx+1(a,b为实数，xeR),且f-1)=0,函数f(x的值域为[0，+oo) (1)求a,b的值： (2)当x∈[-2,2时，g(x)=f(x)-kx是单调函数，求实数k的取值范围. 19.已知函数f(x)=3,x∈R 若到 =2,求的值： (2)若方程fax2-4x)=9在1,2】上有实数解，求实数a的取值范围， 20.随着中国经济的快速发展，环保问题已经成为一个不容忽视的问题，而与每个居民的日常生活密切相关 的就是水资源问题某污水处理厂在国家环保部门的支持下，引进新设备，污水处理能力大大提高已知该厂 每月的污水处理量最少为150万吨，最多为300万吨，月处理成本y(万元)与月处理量x(万吨)之间的 函数关系可近地表示为y=0-+40,且每处要一万路污水产生的收登为Q3万元 1000" 第3页/共4页 学科网 。组卷网 (1)该厂每月污水处理量为多少万吨时，才能使每万吨的处理成本最低？ (2)该厂每月能否获利？如果能获利，求出最大利润 21.如图，在四棱柱ABCD-ABCD中，AA⊥平面ABCD,底面ABCD满足AD IIBC,且 AB=AD=AA=2,BD=DC=22. C D B (I)求证：AB⊥平面ADDA; (IⅡ)求直线AB与平面B,CD,所成角的正弦值 2已细版C:号+卡=a>b>0的本点5与花物被广=红的直重合.且