5.5.1 三角形的内角和定理　　教学设计　2023—2024学年青岛版数学八年级上册

5.5 三角形的内角和定理 第1课时 三角形的内角和定理 【教学目标】 1.证明“三角形内角和定理”，体会证明中辅助线的作用，尝试用多种方法证明三角形内角和定理. 2.证明三角形内角和定理的两个推论，知道什么叫推论. 【教学重点】 证明“三角形内角和定理”及推论. 【教学难点】 用多种方法证明三角形内角和定理. 【教学过程】 一、情境导入 三角形蓝和三角形红见面了，蓝炫耀的说：“我的体积比你大，所以我的内角和也比你大！”红不服气的说：“那可不好说噢，你自己量量看！” 蓝用量角器量了量自己的内角和，就不再说话了…… 同学们，你们知道其中的道理吗？ 二、新课导入 1.三角形内角和定理的证明 用度量或剪拼的方法可以发现一个或几个三角形的三个内角的和为180°.是否任意一个三角形的三个内角的和都是180°呢？怎么证明它的真实性呢？ 已知：如图，△ABC. 求证：∠A +∠B +∠ACB=180° 证明：延长B C至点D ，过点C作射线CE∥BA . ∴∠B=∠2（两直线平行，同位角相等）， ∠A=∠1（两直线平行，内错角相等）. ∵∠1+∠2+∠ACB=180°（平角的定义）， ∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代换）. 三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180° 你能用如下图所示的的另外两种添加辅助线的方法，分别证明三角形内角和定理吗？ 2.探究并证明三角形的一个外角与和它不相邻的内角之间关系 如图延长三角形ABC的一条边B C至点D ，那么∠ACD与∠A，∠B之间有什么关系呢？ 分析：过点C作射线CE∥BA . ∵∠ACE+∠ECD+∠ACB=180°， ∠ACD+∠ACB=180° ∠A+∠B+∠ACB=180° ∴∠ACD=∠A+∠B（等量代换） 推论1 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和. 由∠ACD=∠A+∠B 知： 则可得如下推论： 推论2 三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角. 由基本事实或定理直接推出的真命题叫做推论.推论可以作为定理使用. 三、跟踪检测 1.如下图所示，∠1+∠2+∠3+∠4=_________. 答案：360 2.如下图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，CE交BA的延长线于点E.求证：∠BAC＞∠B. 证明：∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分线（已知）， ∴∠1=∠2（角平分线的定义）. ∵∠BAC是△ACE的外角， ∴∠BAC＞∠1(三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角）. ∴∠BAC＞∠2(等量代换). 同理，∠2＞∠B.所以∠BAC＞∠B. 四、课堂小结 1.三角形内角和定理的证明. 2.三角形外角的性质 3.推论的概念与作用. $$