5.4 平行线的性质定理　教学设计　2023—2024学年青岛版数学八年级上册

5.4 平行线的性质定理 【教学目标】 1.掌握平行线的性质定理和判定定理的证明.会区分平行线的判定定理及性质定理，体会二者之间的区别与联系；21世纪教育网版权所有 2.了解互逆命题的概念，知道原命题成立，逆命题不一定成立；了解逆定理的概念; 3.培养的观察能力与语言表达能力.21教育网 【教学重点】 掌握平行线的性质定理和判定定理的证明. 【教学难点】 会写出一个命题的逆命题，会判断定理的逆命题的真假. 【教学过程】 一、温故知新 在七年级下册我们曾探索了哪些平行线的性质和判定方法？ 1.性质 (1)两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等； (2)两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等； (3)两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补. 2.判定 (1)两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行； (2)两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行； (3)两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行. 二、新课探究 1.我们把平行线的判定定理1作为基本事实，可以证明平行线的性质定理1.那么怎么证明平行线的其他性质和判定方法呢？ 【例】证明平行线的性质定理2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. 已知:如图，直线AB∥CD，AB，CD被直线EF所截，∠1和∠2是内错角. 求证: ∠1 =∠2. 证明:∵AB∥CD(已知), ∴∠1 =∠3 (两直线平行，同位角相等). ∵ ∠2 =∠3(对顶角相等)， ∴ ∠1 =∠2(等量代换). 【例】证明平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. 已知:如图，∠1和∠2是直线a，b被直线c截出的内错角，且∠1=∠2. 求证:a∥b. 证明:∵ ∠1=∠2 (已知)， ∠1=∠3 (对顶角相等)， ∴∠2=∠3 (等量代换). ∴ a∥b(同位角相等，两直线平行). 让学生自己尝试证明平行线的剩余的性质定理和判定定理. 2.原命题、逆命题、互逆命题及逆定理 分析下面的两个命题，你发现它们的条件和结论之间有什么关系？ (1)两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等； (2)两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行； 观察发现：两个命题的结论和条件正好互换. 在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一命题叫做它的逆命题. 如果一个定理的逆命题也是真命题，那么这个逆命题就是原定理的逆定理. 注意：(1)互逆命题的真假没有必然的联系，它们的真假都必须经过说明论证或举反例验证（假命题）.原命题为真，逆命题不一定为真；原命题为假，逆命题不一定为假. (2)任何一个命题都有逆命题.因此，任何一个定理都有逆命题，但是逆命题不一定正确，所以并不是每一个定理都有逆定理. 【例】写出命题“全等三角形的对应边相等”的逆命题. 解：逆命题：如果两个三角形的三边分别对应相等，那么它们是全等三角形. 注意：写一个命题的逆命题时，除把条件和结论进行交换外，还要注意语句是否通顺，不要机械地照搬原命题中的条件和结论两部分，造成命题语句不通的错误. 三、课堂练习 1.下列定理中，逆定理不存在的是() A.角平分线上的点到这个角两边的距离相等 B.内错角相等，两直线平行 C.同位角相等，两直线平行 D.全等三角形的周长相等 解析：A选项中，逆命题：到一个角两边距离相等的点在这个角的平分线上，正确；B选项中，逆命题：两直线平行，内错角相等，正确；C选项中，逆命题：两直线平行，同位角相等，正确；D选项中，逆命题：周长相等的三角形全等，不正确，也就是逆定理不存在.故选D. 答案：D 2.已知：如下图所示，∠1=∠A，∠2=∠B.求证：MN∥EF. 证明：因为∠1=∠A（已知）， 所以MN∥AB（两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行）. 又因为∠2=∠B(已知）, 所以EF∥AB（两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行）. 所以MN∥EF（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）. 四、课堂小结 谈一谈，通过本节课的学习，你有哪些收获与感悟？ $$