5.1 定义与命题　教学设计　2023—2024学年青岛版数学八年级上册

5.1 定义与命题 【教学目标】 1.了解定义、命题的概念. 2.能分清命题的组成，会判断一个命题的真假，学会用反例说明一个命题是假命题. 【教学重点】 命题的概念及真假的判断. 【教学难点】 对于条件和结论不十分明显的命题，会把它改写成“如果……那么……”的形式. 【教学过程】 一、情境导入 ［师］随着时代的发展，电脑逐渐走进我们的生活，上过网或懂电脑的同学都知道什么是“黑客”．下面我们来看一段对话（电脑演示P177） 小刚说：“现在因特网广泛运用于我们的生活中，给我们带来了方便，但……” 小亮说：“……” 小刚说：“……” 小亮说：“哈！，这个黑客终于被逮住了．” …… 坐在旁边的两个人一边听着他们的谈话，一边也在悄悄议论着： 一人说：“这黑客是个小偷吧？” 另一人说：“可能是喜欢穿黑衣服的贼．” …… 一人说：“那因特网肯定是一张很大的网．” 另一人说：“估计可能是英国造的特殊的网．” …… （学生听后，大笑） ［师］同学们为什么笑呢？ ［生甲］旁边那两个人的概念不清． ［生乙］“黑客”“因特网”等都是电脑中的专用名词． …… ［师］同学们说得都很好．由此可知：人与人之间的交流必须在对某些名称和术语有共同认识的情况下才能进行．为此，我们需要给出它们的定义． 这节课我们就要研究：定义与命题 二、新课探究 1.定义的概念与意义 回忆一下，什么叫做角？什么叫做平行线？什么叫做直角三角形？ 有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角. 同一平面内两条不想交的直线叫做平行线. 有一个角是直角的三角形叫做直角三角形. 像这样，用来说明一个概念含义的语句叫做这个概念的定义． 定义的叙述形式是“……叫做……”，其中“叫做”前面的部分是被定义项，后面部分是定义项． 定义帮助我们理解并记忆这个概念区别于其他概念的本质特征. 【例1】 下列句子是定义的是(填序号)． ①同位角相等,两直线平行; ②若两条直线相交所成的四个角中有一个角为直角,就说这两条直线互相垂直; ③大于直角、小于平角的角叫做钝角; ④两点之间,线段最短． 解析：定义是被定义的事物与其他事物进行区分的依据,通常情况下定义中有“叫”“是”等判断动词，显然①④只是对事物特征的识别，而不是定义,②③是定义． 答案：②③ 注意：定义是对某一事物的本质特征的描述，是为了区分其他名称和术语的含义给予的明确规定. 2.命题的概念及命题的组成 过去我们探索过了许多数学结论，有些是表示肯定的，有些是表示否定的，你的举出相应的例子吗？ 如果两个角是对顶角，那么这两角相等. 如果两个角不相等，那么它们不是对顶角. 像这样表示判断的语句叫做命题. 命题通常由条件（也称为题设）和结论（也称为题断）两部分组成.条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项. 命题的一般叙述形式为“如果……，那么……”.其中，“如果”所引出的部分是条件，“那么”所引出的部分是结论. 【例2】 指出下列命题的条件和结论： （1）如果两条直线相交，那么它们只有一个交点； （2）若∠1=∠2，∠2=∠3，则∠1=∠3； （3）对顶角相等. 解：（1）条件：两条直线相交； 结论：它们只有一个交点. （2）条件：∠1=∠2，∠2=∠3； 结论：∠1=∠3. (3)将命题改为“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”. 条件：两个角是对顶角； 结论：这两个角相等. 3.真命题与假命题 当命题的条件成立时,结论也一定成立的命题叫做真命题．换言之,正确的命题是真命题． 当命题的条件成立时,不能保证命题的结论总是成立的命题叫做假命题．换言之,不正确的命题是假命题． 【例3】 下列命题中,是假命题的是() A.三角形任意两边之和大于第三边 B.五边形的外角和是360° C.全等三角形的对应边相等 D.若ab=0,则a=0 解析：正确的命题是真命题,错误的命题是假命题．显然选项A,B,C都是真命题.选项D是假命题.例如，当a=3,b=0时,ab=0成立,此时a=0不成立． 答案：D 三、课堂练习 1.把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式，并写出它们的条件和结论. （1）有两个角为60°的三角形是等边三角形； （2）两个连续偶数相差2. 解：（1）改写：如果一个三角形有两个角为60°，那么这个三角形是等边三角形. 条件：一个三角形有两个角为60°； 结论：该三角形是等边三角形. （2）改写：如果两个数是连续的偶数，那么这两个数相差2. 条件：两个数是连续的偶数； 结论：这两个数相差2. 2.判断下列命题是真命题还是假命题，若是假命题，举一反例说明. （1）一个角的补角必是钝角； （2）过已知直线上一点及该直线外的一点的直线与已知直线必是相交直线； （3）两个正数的差仍是正数. 解：（1）假命题. 例如，有一个角等于100°，则它的补角等于