精品解析：河南省安阳市林州市姚村镇2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

九年级上学期期中调研试卷（A） 数学 （考试范围：1~104页 满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．考生应把答案直接涂写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效． 2．答题前，考生务必将答题卡上本人姓名、考场、考号等信息填写完整或把条形码粘贴在指定位置上． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列图形均表示医疗或救援的标识，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知⊙O的半径是5cm，则⊙O中最长的弦长是（　　） A. 5cm B. 10cm C. 15cm D. 20cm 3. 如图，点A，B，C都在上，且点C在弦所对的优弧上，如果，那么的度数是（　　） A. 26° B. 30° C. 32° D. 64° 4. 定义运算：．若a，b是方程的两根，则的值为（　　） A 0 B. 1 C. 2 D. 与m有关 5. 向空中发射一枚炮弹，第秒时的高度为米，且高度与时间的关系为，若此炮弹在第秒与第秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（ ） A. 第秒 B. 第秒 C. 第秒 D. 第秒 6. 如图，假设篱笆（虚线部分）长度为14m，则所围成矩形的最大面积是（　　） A. 50m2 B. 49m2 C. 46m2 D. 48m2 7. 如图，分别切于点A，B，切于点E，且分别交于点C，D，若，则的周长为（　　） A. 5 B. 7 C. 12 D. 10 8. 如图，在半径为5cm的⊙O中，直线l交⊙O于A、B两点，且弦AB＝8cm，要使直线l与⊙O相切，则需要将直线l向下平移(　　) A. 1cm B. 2cm C. 3cm D. 4cm 9. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=6，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C'，此时点A'恰好在AB边上，则点B'与点B之间的距离为（　　） A. 12 B. 6 C. 6 D. 10. 如图，在△ABC中点D为△ABC的内心,∠A=60°,CD=2,BD=4．则△DBC的面积是（ ） A. 4 B. 2 C. 2 D. 4 二、填空（每小题3分，共15分） 11. 已知和关于原点对称，则的值为 ___________． 12. 已知的半径是一元二次方程的一个根，圆心O到直线l的距离．则直线l与的位置关系是 ___________． 13. 若三角形面积是24cm2，周长是24cm，则这个三角形内切圆的半径___cm． 14. 如图，是的直径，是的切线，为切点．若，则___________． 15. 如图，是等边三角形，点D为BC边上一点，，以点D为顶点作正方形DEFG，且，连接AE，AG．若将正方形DEFG绕点D旋转一周，当AE取最小值时，AG的长为________． 三、解答题（共75分） 16. 解方程： （1）； （2）． 17. 如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题： （1）将△ABC以x轴为对称轴，画出对称后的△A1B1C1； （2）将△ABC绕点C逆时针旋转90°，画出旋转后的△，并请你直接写出的长度 ． 18. 若是关于x的一元二次方程的两个根，则．现已知一元二次方程的两根分别为m，n． （1）若，求的值； （2）若，求的值． 19. 如图，中，点在边上，，将线段绕点旋转到的位置，使得，连接，与交于点． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 20. 如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的两个点，＝＝，连接AD，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E． （1）求证：DE是⊙O的切线． （2）若直径AB＝6，求AD的长． 21. 某产品每件成本10元，试销阶段每件产品销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表： x（元） 15 20 30 … y（件） 25 20 10 … 已知日销售量y是售价x的一次函数． （1）直接写出日销售量y（件）与销售价x（元）的函数关系式； （2）要使每日的销售利润最大，每件产品的售价应定为多少元？此时的日销售利润是多少？若日销售利润低于元且不亏本，请直接写出售价的取值范围． 22. 如图，是的直径，弦与相交于点，与相切于点，交的延长线于点，． （1）求的度数； （2）求的长度． 23. 定义：如图1，在中，把绕点A顺时针旋转得到，把绕点A逆时针旋转得到，连接．当时，我们称是的“旋补三角形”，边上的中线叫做的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”． 特例感知： （1）在图2，图3中，是的“旋补三角形”，是的“旋补中线”． ①如图2，当为等边三角形时，求与数量关系； ②如图3，当时，求的长． 猜想论证： （2）