精品解析：福建省厦门外国语学校石狮分校2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题

学科网 厦门外国语学校石狮分校2023年春期中考试高一年段数学学科试卷 满分：150分考试时间：120分钟 一、单选题 1已知向量=(m,3列，6=(1，m),若a与5方向相反，则m=() A.0 B.√5 C.-5 D.+5 2已知=1，则zz=() Ai B.-i C.1 D.-1 3.已知复数：=√3-i,则argz=（) B-a c.lIz D. 6 6 4.一个三角形的两边长分别为5和3，它们夹角的余弦值是 亏，则三角形的另一边长为) A.52 B.213 C.16 D.4 5.把函数y=sinx 图象上所有点的横坐标缩短到原来的，（纵坐标不变），再把图象上所有的点向左平行 移动骨个单位长度。符到的图象所表不的函数是《） A.y=sin 2- B.y=sin C.y=sin 2r D.y=sin 2x+到 6.在△4BC中，已知b=40,C=20,C=60°，则此三角形的解的情况是() A有一解 B.有两解 C.无解 D.有解但解的个数不确定 7.已知=2d,若ā与6的夹角为120，则2a-万在万上的投影向量为() A-36 B.-36 D.3b 8.在△ABC中，点E为AC的中点，AF=2FB,BE与CF交于点P,且满足BP=入BE,则入的值为 A3 B c D. 第1页/共4页 可学科网 二、多选题 9.下列说法正确的有() Aa+b c=a.c+b.c B.若a.b<0,则a与b的夹角为钝角 c.(a.B c=a.(B.c) D.若aLb,则a.b=0 10.下列命题为真命题的是() A.复数-2-1的虚部为-i B.在复平面内，复数-2-ⅰ的共轭复数对应的点在第四象限 C.若i为虚数单位，n为正整数， D.若≤1，则在复平面内z对应的点Z的集合确定的图形面积为π 1已知数f=5cm2x+写引+2eos气+ 则下列判断正确的是() Af(x)偶函数 B.f(x)的图象关于直线x=-对称 2 Cf八在[0写上单调递塔 Df八的图象关于点（0对称 12.《数书九章》是南宋时期杰出数学家秦九韶著作，全书十八卷，共八十一个问题，分为九类，每类九 个问题，《数书九章》中记录了秦九韶的许多创造性成就，其中在卷五“三斜求积术”中提出了已知三角形 三边4，b,C,求面积的公式，这与古希腊的海伦公式完全等价，其求法是：“以少广求之，以小斜幂并 大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上：以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积.” 2 +a2-b1 若把以上这段文字写成公式，即S 4 ca' 现有△ABC满足 sinA:sinB:sinC=2:3:√7，且△ABC的面积S=6√3，请运用上述公式判断下列结论正确的是( A△ABC的周长为10+2√7 B.△ABC三个内角A,B,C满足2C=A+B 第2页/共4页 可学科网 C△MBC外接圆的直径为4W D.△ABC的中线CD的长为3√2 3 三、填空题 13.已知复数z=3+4i则|z= 14.在△ABC中，角4，B,C所对的边分别为a,b,c,a=2,A=T,则△4BC的面积的最大值为 15,如图，正方形ABCD的边长为6，E是AB的中点，F是BC边上靠近点B的三等分点，AF与DE交于 M,则cos∠EMF= D M B 16已知△4BC的边AC=2N5,且3+，之。=1，则△MBC的面积的最大值为 tanA tanB 四、解答题 17.已知复数z=m2+m-2+(m-1)i(m∈R) (1)若：为纯虚数，求实数m的值： （2)若：在复平面内对应的点在直线y=】x,求H。 18.已知aOAB中，点D在线段OB上，且OD=3DB,延长BA到C,使BA=AC.设OA=a, 0B=b. B D (1)用a,b表示向量OC,DC: (2)若向量OC与0A+kDC共线，求k的值 19.已知a=cosa,sina},b=(cosB,sinf),0<β<a<π (1)若a-=2,求证：a16: 第3页/共4页 命学科网 (2)设c=(0,1),若a+b=c,求cosa-B)的值 20.设函数f(x)=sinr·sin (1)求函数f(x)的最小正周期及f(x)图象的对称轴： (2)在△ABC中，若f =1,且△ABC的外接圆的面积为π，求AB+√3AC的最大值 21.在△4BC中，角4，B,C的对边分别是a,b,c,已知b=4,且beosC+.20=a (1)求B: (2)若D在AC上，且BD⊥AC,求BD的最大值 22.建设生态文明是关系人民福祉、关乎民族未来的长远大计某市通宵营业的大型商场，为响应国家节能减 排的号召，在气温低于0℃时，才开放中央空调，否则关闭中央空调如图是该市冬季某一天的气温（单位： 0P℃)随时间t(0≤t≤24，单位：小时)的大致变化曲线，若该曲线近似满足