精品解析：天津市滨海新区塘沽第一中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题

可学科网 2022-2023学年天津市滨海新区塘沽一中高一（下）期中数学试卷 一、选择题（共12小题，每小题5分）》 2+3i 1.已知i为虚数单位，则复数2-3i在复平面内对应的点位于() A第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.已知△ABC,内角A、B、C的对边分别是a,b,C,a=√2，b=√3，B=60°，则A等于() A45° B.30° C.45°或135 D.30°或150° 3.已知m,n表示两条不同的直线，α，B表示两个不同的平面，则下列说法正确的是() A若m‖a,n∥a,则m∥n B.若a⊥B,m⊥B,则ma C.若a∥B,mca,ncB,则m∥n D.若mCa,m⊥B,则a⊥B 4如图为aMBC水平放置的直观图，其中80=C0=1,A0=5 ,那么原△ABC的面积是() O C A.3 B2√5 c v3 D.2 2 5如图，在△1BC中，D-号AC,丽=}D,若D=元B+HC,则+H的值为() B 8 0.3 6.已知日=l,方=山V5),(亿+a)1a,则向量a与向量i的夹角为() 第1页/共5页 可学科网 。组卷网 A 5r 6 B c D.Z 6 7.一艘轮船按照北偏东40°方向，以18海里/时的速度直线航行，一座灯塔原来在轮船的南偏东20°方向 上，经过20分钟的航行，轮船与灯塔的距离为6√3海里，则灯塔与轮船原来的距离为 A6海里 B.12海里 C.6海里或12海里 D.6√3海里 8.在正方体ABCD-AB,CD中，M是正方形ABCD的中心，则直线A,D与直线BM所成角大小为 () A30° B.45 C.60 D.90° 9.已知三棱锥A-BCD的所有顶点都在球O的球面上，且AB⊥平面BCD,AB=2√万，AC=AD=4 ，CD=2√2，则球O的表面积为() A.20π B.18x C.36π D.24π 10.在△ABC中， 若1-sin2C_beosC 则△ABC形状是() 1-sin2B ccos B A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 11在矩形BCD中，若AB=1,BE=}BC,且BAE=AD.AE,则AE,AC的值为(） A. 2 B.1 C.5 D.2 12.如图所示，正方体ABCD-AB,CD的棱长为1，线段BD上有两个动点E、F,且EF=。,给出 下列判断： ①AC⊥BE: ②EFI∥平面ABCD: ③三棱锥A-BEF的体积为定值； ④△AEF的面积与△BEF的面积相等： ⑤Vc-ABr=Vc-ABE· 其中判断正确的个数为() 第2页/共5页 命学科网 C B E D B.3 C.4 D.5 二、填空题（共6小题，每小题5分） 13若i为虚数单位，复数2=1-7 1+i ,则z卡 14已知某圆锥体的底面半径，=2，沿圆锥体的母线把侧面展开后得到一个圆心角为号的扇形，则该圆锥 体的表面积是 15.已知向量1a=3,6=5,ā·b=-5,且c是与万方向相同的单位向量，则ā在b上的投影向量为 16.如图，正方体ABCD-ABCD的棱长为1，E、F分别为棱AD、BC的中点，则平面C,D,EF与底面 ABCD所成的二面角的余弦值为 D A B I7.已知a、b、c分别为三个内角A、B、C的对边，若m=(bsin B-a sin A,c-b),i=(l,sinC)且m⊥元. 则角A的大小为 ;若a=7,b+c=8,△ABC的面积是 18在平行四边形ABCD中，AB=2,AD=3,2AM=MD,MB·MC=1,则LBAD=:点 P是线段BC上的一个动点，当PAPB最小时，BP 三、解答题 19.己知向量a=(k,1,b=（k+3,k-1). (1)若al/b,求k的值： 第3页/共5页 可学科网 空组 (2)若a1(a-. ①求2a+b: ②求a与2a+2b 夹角0的余弦值. 20.如图，在三棱柱ABC-AB,C中，侧面BCCB,ABBA均为正方形，AB=BC=1, ∠ABC=90°，点D是棱的A,C,中点. C D A B B (1)求证：B,D⊥平面AACC: (2)求异面直线B,D与BC,所成角的大小： (3)求证：BC,//平面ABD. 2L,如图，在四棱锥P-ACD中，PA=PB=AD=CD=8C-2,D1BC,D1CD,E是PA 的中点，平面PAB⊥平面ABCD (1)证明：AC⊥PB: (2)证明：平面PBC⊥平面PAC: (3)求直线CE与平面PBC所成的角的正弦值. 22.已知△ABC内角A,B,C的对边分别为a,b,C,且2 ccos A=a cos B+bcosA. (1)求角A: (2)若△ABC的外接圆半径R=√7，b=4,求△ABC的面积： 第4页/共5页 6学科网 空组卷四 (3)若a=√