精品解析：四川省绵阳市绵阳南山中学实验学校2022年高三上学期12月月考数学理科试题

命学科网 绵阳南山中学实验学校2023届补习年级理科数学（英才) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的 1.集合M=x川2x+y=0,N=x,川x+y-3=0,则MnN=（) A{-3,6 B.（-3,6 c{-3,6} D.{(3-6)} 2.已知直线2x+y-8=0与直线3x+(1-a)y+3=0平行，则a的值为() A月 B C.-5 D.7 3.已知a,b∈R,则下列命题正确的是() A若a>b,则d>b B.若a>b,则a≠b C.若a>b,则a2>b2 D.若a<b,则a2<b 4.圆G:(x一m)2+(y+2)2=9与圆C2:(x十1)2+(y一m)2=4外切，则m的值为() A.2 B.-5 C.2或-5 D.-1或-2 5.知图，在AMBC中，AN=AC,P是BN的中点，若P=mAB+nAC,则m+n=《) A B.1 e 3 D. 6.若圆C:x2+y2-2(m-1)x+2(m-1y+2m2-6m+4=0过坐标原点，则实数m的值为() A2或1 B.-2或-1 C.2 D.-1 7.北宋科学家沈括在《梦溪笔谈》中首创隙积术，是研究某种物品按一定规律堆积起来求其总数问题南宋 数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，发展了隙积术的成果，对高阶等差数列求和问趣 提出了一些新的垛积公式高阶等差数列的前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次成等差数列. 现有二阶等差数列：2,3,5,8,12,17,23.则该数列的第41项为() A.782 B.822 C.780 D.820 第1页/共4页 可学科网 组四 8函数f)=4。cos2x44利上的图象大致是（人 9已知函数f)=4snox+到0<@<3到的最小正周期为7，若f图)=反，起f(的图象向左 平移受个单位长度，得到奇函数8)的图象，则/） 2 A-2 B.2 C-2 D.√5 10.已知si la-z) √2 则 4 4 sina的值为(） 1-tand A 3 B.4 C、3 16 11.已知函数f(x)=x2+3x,x∈R若方程f(x)-ax-1=0恰有4个互异实数根，则实数a的取值 范围为( A(0,1) B.（9,+0】 C.(0,1U9,+oo】 D.(1,9j 12.已知正数x,y,z满足3=4"=12，则() A3x>4y>12z B.4y>3x>6z C.9y<4z2 D.x+y<4z 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知点M(a,b)在圆0：x2+y2=4外，则直线ax+by=4与圆0的位置关系是_ 14.已知|a=V3,|b=23,ab=3,则a与b的夹角是 15.己知数列{an}是各项均为正数的等比数列，S.是它的前n项和，若a,a=64,且a+2a。=8,则 第2页/共4页 可学科网 型组卷 S6= -x2+2x,x20 16.已知函数f(x)= x2-2x,x<0 若关于x的不等式[fx]了+a(x)<0恰有1个整数解，则实数 a的最大值是 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17已知质数f=2sin+}5cos-引smr-cos (1)求函数∫(x)的对称中心及最小正周期： 18.己知等差数列{a,}前n项和为S。,公差d不等于零，S2=a,a4=a,a (1)求数列{an}的通项公式： ②)设么="受，求证 L++<2-(neN且n22) 11 bbb。n 19已知△MBC内角4，B,C的对边分别为a,bc,aABC的周长为，sinC (c-b)+c sinA-sinB (1)求A: (2)若b=4,c=2,M是AC中点，点N满足NC=2BN,设AN交BM于点O,求cos∠MON的值 20.将圆x2+y2=4上各点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的一半，得到曲线E, (1)求曲线E的方程： (2)设点A(0,I),点P为曲线E上任一点，求PA的最大值. 21已知函数f=子8=， (1)求f(x)和gx的极值： (2)证明：rgx+2>efx-3 选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题做答.如果多做，则按所做的第一题记 分 第3页/共4页 可学科网 -t+1 2 22.在直角坐标系x0y中，直线l的参数方程为 (t为参数)，曲线C的参数方程为 2 y= 2 x=√3sina+V3cosa (a为参数). y=√3sina-V3cosa (1)求直线！与曲线C的普通方程，并说明C是什么曲线？ (2)设M,N是直线I与曲线C的公共点，点P的坐标为(1，O),求PM-PV的值. 23.已知函数f(x)=x+1+2x-1: (1)求不等式f(x)<8的解集： (2)设函数gx)=f(x-x-1